Produkt elementfremder Zyklen2 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien M,N n-elementige Mengen und f: M->N eine bijektive Abbildung.
Sei [mm] \pi \in [/mm] S(M)
Zeigen Sie, dass dann [mm] f*\pi*f^{-1} \in [/mm] S(N) und geben Sie eine Darstellung von [mm] f*\pi*f^{-1} [/mm] als Produkt elementefremder Zyklen an, falls [mm] \pi [/mm] = [mm] (x_{1},x_{2},...,x_{n1})(x_{n1},...,x_{n1+n2})...(x_{n-n_{k}+1},...,x_{n}) [/mm] mit [mm] n_{1}+...+n_{k}=n [/mm] eine solche Darstellung ist.
Hinweis: Schreiben Sie die Elemente von N als [mm] f(x_{1}),...,f(x_{n}). [/mm] |
Was genau bedeutet dieses [mm] "\pi \in [/mm] S(M)"?
Ich bin der Meinung, dass damit die Zyklen der Permutation aus der Menge M gemeint sind.
Weitere Fragen habe ich erstmal nicht, danke!
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Hallo,
Damit ist einfach nur gemeint, dass [mm] $\pi [/mm] $ ein Element der symmetrischen Gruppe $ S (M) $ ist, also eine bijektive Abbildung $ [mm] M\longrightarrow [/mm] M$.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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