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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 So 04.01.2009 | | Autor: | sage |
| Aufgabe | Gesucht ist die kompl. zahl z aus folgenden Bedingungen:
- das Produkt von z mit 2+3j hat das Arg. 86,57°
- das Produkt von z mit 16+36j hat den betrag 547,299
Gesucht ist z in der arith Form. |
Hallo,
könntet ihr mir bitte die schritte zur lösung dieser aufgabe verraten?
Ich komm damit überhaupt nicht klar. Es fehlt mir der Ansatz.
Vielen dank
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Hallo!
Du solltest hier daran denken, wie man komplexe Zahlen geometrisch multipliziert:
Zwei komplexe Zahlen werden (in der Gaußschen Zahlenebene) multipliziert, indem man ihre Winkelargumente addiert und ihre Beträge multipliziert.
Damit sollte es dir nun ein Leichtes sein, Winkel und Betrag von z zu berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 05.01.2009 | | Autor: | sage |
Hallo, ja okay.
Ich habe nun weitere Teilergebnisse.
Das Argument von 2+3j ist 56,30°. Somit muss das gesuchte z ein Argument von 30,26° besitzen. (86,57-56,30)
Der Betrag von 16+36j ist 39,40. Somit muss der Betrag von dem gesuchten z 13,89 sein (547,299/39,40).
Ist das richig?
Wie erhalte ich nun z?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sage!
Du kennst nun von $z_$ sowohl den Betrag als auch das Winkelargument. Setze dies nun in die trigonometrische Form ein mit:
$$z \ = \ [mm] r*\left[\cos(\varphi)+i*\sin(\varphi)\right] [/mm] \ = \ [mm] 13.89*\left[\cos(30.26°)+i*\sin(30.26°)\right] [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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