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Produktionsfunktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:35 Mi 12.12.2007
Autor: troi

Aufgabe
Gegeben ist die Produktionsfunktion [mm]\gamma[/mm]([mm]\alpha[/mm],[mm]\beta[/mm]). Was bedeutet genau [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm][mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm] > 0?

Bei Produktionsfunkionen wird ja meistens angenommen, dass gilt:
[mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm] und [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm],
also dass die Grenzproduktivitäten der Einsatzfaktoren positiv sind.

Weiterhin wird angenommen, dass die Grenzproduktivitäten mit zunehmendem Faktoreinsatz abnehmen, also:
[mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm][mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm] < 0 und [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm][mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm]<0.

Was bedeutet dann aber [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm][mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm] > 0?
Hat das auch irgendeine Bedeutung bezüglich der Grenzproduktivität? Ich schreibe gerade eine VWL-Seminararbeit und muss dafür ein working paper durcharbeiten. Und in diesem paper werden die oben genannten Annahmen gemacht...

DANKE!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Produktionsfunktion: Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:11 Mi 12.12.2007
Autor: Analytiker

Hi Marina,

> Gegeben ist die Produktionsfunktion [mm]\gamma[/mm]([mm]\alpha[/mm],[mm]\beta[/mm]).
> Was bedeutet genau
> [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm][mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm] > 0?

Ich weß nicht genau was du meinst, daher frage ich nochmal zurück. Sprechen wir jetzt von dem Standardfall einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion? Wenn ja, hätte diese ja einen Form die so aussähe (q = Produktionsoutput, K = Kapitalinput, L = Arbeitsinput):

q = [mm] \gamma(K,L) [/mm] = [mm] K^{\alpha}L^{\beta} [/mm] wobei gilt: 0 < [mm] \alpha [/mm] < 1 und 0 < [mm] \beta [/mm] < 1

Du meinst in diesem Kontext dann: Grenzprodukt = [mm] \bruch{\partial\gamma}{\partial\alpha \partial\beta} [/mm]

Ist das so korrekt, oder habe ich dich falsch verstanden?

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
                
Bezug
Produktionsfunktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:19 Do 13.12.2007
Autor: troi

Hallo,

erstmal danke für die Rückfrage.

In dem working paper steht nur, dass [mm]\gamma[/mm]([mm]\alpha[/mm],[mm]\beta[/mm]) eine Produktionsfunktion ist. Diese ist hier aber formal nicht genauer beschrieben. Die stellen in dem paper ein Modell vor und benötigen dafür eine Produktionsfunktion, die von [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] abhängt.

[mm]\alpha[/mm] ist dabei ein Parameter, den man beeinflussen kann, der also endogen ist. [mm]\beta[/mm] ein sogenannter Effizienzparameter, der exogen ist.

Weiter steht dann im paper: We assume that [mm]\gamma[/mm](0,[mm]\beta[/mm]) = 0, [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm] > 0, [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm][mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm] < 0, [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm] > 0 und  [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm][mm]\partial[/mm][mm]\beta[/mm] > 0.

Ich glaube, diese PF hat nichts mit der CD-PF zu tun. Stimmt, könnte man aber denken, weil die Parameter [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] genannt wurden.

Bezug
                        
Bezug
Produktionsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Fr 14.12.2007
Autor: alexchill

Hm also Alpha wird wohl ein PF sein der abn. GP aufweist.
Effizienzparamter wie Beta werden normalerweise als konstant und exogen angenommen. Stellt also kein PF da, aber einer marg. Erhöhung von Beta wird ,der Annahme zufolge, den Output steigern.
Was die letzte Annahme bedeutet weiß ich nicht mehr. Die Interpretation der Ableitung will mir gerade nicht mehr einfallen :(

Wie heisst dein Paper? Hast du zufälligerweise ein Link?

Bezug
                                
Bezug
Produktionsfunktion: Link
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:19 Fr 14.12.2007
Autor: troi

Hallo,

hier ist der Link:

http://www.ssb.no/publikasjoner/DP/pdf/dp290.pdf

Das mit der Produktionsfunktion steht auf Seite 6 des papers. Aber nicht wundern, dort sind die Parameter nicht [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm], sondern e und teta.
Ich habe das nur für meine Frage hier im Forum umbenannt. Hat aber glaube ich mehr Verwirrung gestiftet als es was genützt hat ;-)

Ich hoffe du kannst da was mit anfangen.

Bezug
                                        
Bezug
Produktionsfunktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 So 16.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                        
Bezug
Produktionsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:05 So 16.12.2007
Autor: aLeX.chill

Hi,

ich hab die Seite 6 jetzt mal kurz angeschaut und ich denke nicht, dass der Effizienzparameter ein Produktionsfaktor ist sondern halt nur ein Effizienzparameter bei dessen Erhöhung der Output steigt. Der zweite Faktor ist ein ganz gewöhnlicher PF mit abn. GP. Bei der Frage mit der Ableitung nach beiden Parametern kann ich dir leider gerade nicht weiterhelfen, hab zwar meine Mathe Unterlagen durchgewühlt aber nichts passendes gefunden.

Bezug
                                                
Bezug
Produktionsfunktion: dankeschön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Mo 17.12.2007
Autor: troi

Vielen Dank für die Antwort. Ich denke ich werde das schon irgendwie hinkriegen...

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