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Produktraum: Satz verstehen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:52 Fr 16.11.2018
Autor: GeoRie

Aufgabe
Sei $A$ vollständig,
$B$ separabel,
$M$ eine im Produktraum [mm] $A\times [/mm] B$ offene und dichte Menge.
Dann gilt:

Der Raum $A$ enthält eine in ihm dichte Menge $N$ mit der Eigenschaft, dass es zu jedem Punkt $a$ von $N$ eine in $B$ dichte Menge von Punkten $y$ gibt, so dass alle Punkte $(a,y)$ zu $M$ gehören.

Hallo,

ich versuche gerade den oben geschriebenen Satz einfach nur zu verstehen, was mir jedoch wirklich schwer fällt.

[]Bild


Ich verstehe nicht. Wenn $M$ offen und dicht in $A [mm] \times [/mm] B$ ist, ist dann nicht zwangsweise auch N und S offen und dicht?
Oder wie stellt man sich das hier am Besten vor?

Würd mich freuen, wenn sich jemand dazu äußern würde.

Liebe Grüße,
GeoRie


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Produktraum: Satz verstehen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:27 Sa 17.11.2018
Autor: fred97


> Sei [mm]A[/mm] vollständig,
>  [mm]B[/mm] separabel,

Sind A und B metrische Räume?


>  [mm]M[/mm] eine im Produktraum [mm]A\times B[/mm] offene und dichte Menge.
> Dann gilt:
>  
> Der Raum [mm]A[/mm] enthält eine in ihm dichte Menge [mm]N[/mm] mit der
> Eigenschaft, dass es zu jedem Punkt [mm]a[/mm] von [mm]N[/mm] eine in [mm]B[/mm]
> dichte Menge von Punkten [mm]y[/mm] gibt, so dass alle Punkte [mm](a,y)[/mm]
> zu [mm]M[/mm] gehören.
>  Hallo,
>  
> ich versuche gerade den oben geschriebenen Satz einfach nur
> zu verstehen, was mir jedoch wirklich schwer fällt.
>  
> []Bild

Ich sehe  kein Bild.


>  
>
> Ich verstehe nicht. Wenn [mm]M[/mm] offen und dicht in [mm]A \times B[/mm]
> ist, ist dann nicht zwangsweise auch N und S offen und
> dicht?

Was ist denn S ?


> Oder wie stellt man sich das hier am Besten vor?
>  
> Würd mich freuen, wenn sich jemand dazu äußern würde.
>  
> Liebe Grüße,
>  GeoRie
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Produktraum: Satz verstehen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:24 Sa 17.11.2018
Autor: GeoRie

Hallo Fred97,

schön, dass du dich hier zu Wort meldest.

Das mit dem Bild hab ich vermasselt. Es sollte, sobald Genehmigt, im Anhang von der Ausgangsfrage einsehbar sein.
Im Bild habe ich $S$ als die Menge aller Punkte $y$ im Raum $B$ bezeichnet.

Freilich sind $A$ und $B$ metrische Räume. Das hab ich vergessen anzugeben.




Bezug
        
Bezug
Produktraum: Satz verstehen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Sa 01.12.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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