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Forum "Differenzialrechnung" - Produktregel
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Produktregel: Herleitung/Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 So 11.02.2007
Autor: Lena20

Aufgabe
1.      u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
2.    =u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x)

Hallo!

Ich muss die Herleitung der Produktregel erklären können und somit irgendwie von Schritt 1 auf Schritt 2 kommen.. aber wieso steht hier jetzt -u(x), dann plötzlich +u(x) und so oft v(x+h)?
Wie ich überhaupt auf die Produktregel komme, mit Differentialquotient, ist mir absolut klar. Es ist nur dieses in Produktform-bringen-Problem... Hab' ich gerade ein Brett vorm Kopf??? Hilfe. :(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Produktregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 So 11.02.2007
Autor: ullim

Hi,

> 1.      u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
>  2.    =u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x)

Also, man hat da nur eine geschickte Null dazu addiert, weil die beiden mittleren Terme sich gegeneinander aufheben. Dadurch hat man aber die Möglichkeit, aus den beiden ersten termen v(x+h) auszuklammern und aus den beiden letzten u(x). Division durch h und Grenzübergang für h gegen 0 ergibt die Produktregel

(u*v)'=u'*v+v'*u

mfg ullim
Bezug
                
Bezug
Produktregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:24 So 11.02.2007
Autor: Lena20

Aufgabe
  u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
=u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x)

aahhhaaa...
Ich addiere also einfach das u(x), da ich es noch für u'(x) benötige genauso wie ein v(x+h), und ziehe es dann einfach wieder ab?
Und dann splitte ich den term auseinander, um auf die allgemeine Produktregel zu kommen?

Lg
Bezug
                        
Bezug
Produktregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 So 11.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo Lena20!

>  u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
>  =u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x)
>  
> aahhhaaa...
>  Ich addiere also einfach das u(x), da ich es noch für
> u'(x) benötige genauso wie ein v(x+h), und ziehe es dann
> einfach wieder ab?

Naja, also du musst schon das ganze Produkt u(x)v(x+h) auf einmal addieren, nicht einmal u(x) und einmal v(x+h). Aber ja, du addierst es einfach und ziehst es direkt wieder ab. Das macht man öfter in der Mathematik - wie gesagt, es nennt sich einfach "Nulladdition". :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
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