Produktregel < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo.
Also ich habe mal wieder ein problem und zwar mit folgendem :
f(x) = ( [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ) * ( x + [mm] \bruch{1}{x^2}
[/mm]
Also wir müssen hier die erste Ableitung bilden und ich sitze total auf der leitung, hab jetzt schon 30 minuten herum getüfftelt und normalerweise geht so eine aufgabe sehr schnell. ( also im moment noch, da wir erst am anfang sind ).
kann mir wer helfen O.o
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 01.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Möglichkeiten:
1. die Klammern zuerst ausmultiplizieren, dann hast du keine Produktregel mehr.
oder deutlich aufschreiben
$u= [mm] 2x^3 [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $
u'=..
$v=( x + [mm] \bruch{1}{x^2}) [/mm] $ v'=...
Dann u'v+uv'
Schreib auf, was du hast und wir kontrollieren oder zeigen dir, was du falsch machst.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ok also
u(x) = [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
u'(x) = [mm] 6x^2 [/mm] - 1
v(x) = x + [mm] \bruch{1}{x^2}
[/mm]
v'(x) = 1 + 2x
also ich rechne jetzt mal weiter. ich hoffe das stimmt.
f'(x) = [mm] (6x^2 [/mm] - 1 ) * [mm] (x+\bruch{1}{x^2} [/mm] ) + (1+2x) * ( [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )
und da weiß ich nicht wie ich das ausmultipliziere mit dem bruch. bin mir nicht sicher.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo diamond!
> u(x) = [mm]2x^3[/mm] - [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> u'(x) = [mm]6x^2[/mm] - 1
>
> v(x) = x + [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]
> v'(x) = 1 + 2x
Deine beiden Teilableitungen stimmen nicht, da Du jeweils den Bruch falsch abgeleitet hast.
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] x^{-2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ja habs mir fast gedacht
funktioniert das dann so :
u'(x) = [mm] 6x^2 [/mm] + 1
v'(x) = 1-2x
oder ganz falsch
sry. aber so etwas haben wir noch nicht genau besprochen deshalb sorr für die vielen fehler.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mo 01.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
egal, was a ist gilt :
[mm] (x^a)'=a*x^{a-1}
[/mm]
das wende jetzt mal auf a=-1 ein also auf [mm] 1/x=x^{-1} [/mm] und auf a=-2 für den anderen Bruch an.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ok also
u'(x) = [mm] 6x^2 [/mm] - 1*(x^-2 )
v'(x) = 1 - 2*x^-3
so oder auch nicht.
falls ja, das größte proble liegt bei mir dann beim ausrechnen weil ich nicht weiß wie ich mit den negativ potenzen umgehen soll aber jetzt erst mal das
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mo 01.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt ists richtig.
Mit negativen Potenzen rechnest du genauso wie mit positiven, oder du schreibst wieder um also statt [mm] x^{-2}=1/x^2
[/mm]
[mm] x^{-3}≠17x^3 [/mm] usw
es gilt z. Bsp [mm] :x^2*x^{-3}=x^{2-3}=x^{-1}=1/x
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ok vielen dank.
ich rechne jetzt mal. hier weiter :
[mm] (2x^3 [/mm] - x^-1) * ( 1 - 2x^-3) + ( x + x^-2) * ( [mm] 6x^2 [/mm] - x^-2) =
= [mm] 2x^3 [/mm] - 4 - x^-1 + 2x^-4 + [mm] 6x^3 [/mm] + 6 - x^-1 - x
stimmt das so weit oder nicht ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Mo 01.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> [mm](2x^3[/mm] - x^-1) * ( 1 - 2x^-3) + ( x + x^-2) * ( [mm]6x^2[/mm] - x^-2)
> =
> = [mm]2x^3[/mm] - 4 - x^-1 + 2x^-4 + [mm]6x^3[/mm] + 6 - x^-1 - x
> stimmt das so weit oder nicht ?
nur das letzte x ist falsch, das ist [mm] x^{-4} [/mm] rechne nach!
und dann noch zusammenfassen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
UPS. ok stimmt.
Also
f'(x) = [mm] 8x^3 [/mm] + 2 - x^ -1 + 2x^ -4 - x^-1 - [mm] x^4
[/mm]
das letzte versteh ich eben nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mo 01.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das letzte ist nicht [mm] x^4 [/mm] sondern [mm] x^{-4} [/mm] nämlich [mm] x^{-2}* x^{-2}= x^{-2-2}= x^{-4}
[/mm]
(schreib Hochzahlen, die länger als ein Zeichen sind in geschweifte Klammern!)
Was genau verstehst du nicht? du kannst ja auch
[mm] \bruch{1}{x^2}* \bruch{1}{x^2}= \bruch{1}{x^4}
[/mm]
immer nur stur diePotenzregeln!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mo 01.03.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok danke :)
|
|
|
|
