Produktregel oder nicht? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Fr 21.01.2011 | | Autor: | zzyzx |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale und geben Sie jeweils die benutzten Integrationsregeln an:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2*sin(x) dx},
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{\bruch{\pi}{2}}}{x*cos(x^2) dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Produktregel-234
Moin Leute,
wir hatten in der Vorlesung auch ein Beispiel zur partiellen Integration, dabei kam aber ein sehr viel einfacheres Ergebnis bei raus.
Wenn ich die Produktregel bei der ersten Aufgabe anwende, komme ich auf folgendes:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2*sin(x) dx}= [x^2*cos(x)]_{a}^{b} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{2x*cos(x) dx}
[/mm]
das hilft mir aber absolut nicht weiter. Hab ich was falsch gemacht, oder seh ich die Lösung einfach nur nicht?
danke im voraus
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Hallo zzyzzx und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie die folgenden Integrale und geben Sie jeweils
> die benutzten Integrationsregeln an:
> [mm]\integral_{a}^{b}{x^2*sin(x) dx},[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{\bruch{\pi}{2}}}{x*cos(x^2) dx}[/mm]
> Ich
> habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Produktregel-234
>
> Moin Leute,
> wir hatten in der Vorlesung auch ein Beispiel zur
> partiellen Integration, dabei kam aber ein sehr viel
> einfacheres Ergebnis bei raus.
> Wenn ich die Produktregel bei der ersten Aufgabe anwende,
> komme ich auf folgendes:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{x^2*sin(x) dx}= [x^2*cos(x)]_{a}^{b}[/mm] - [mm]\integral_{a}^{b}{2x*cos(x) dx}[/mm]
Da ist ein VZF!
Es ist doch [mm]-\cos(x)[/mm] eine Stfk. zu [mm]\sin(x)[/mm]
Also (ohne Grenzen geschrieben):
[mm]\int\limits{x^2\cdot{}\sin(x) \ dx}=x^2\cdot{}(-\cos(x)) \ - \ \int\limits{2x(-\cos(x)) \ dx}[/mm]
[mm]=-x^2\cos(x)+2\int{x\cos(x) \ dx}[/mm]
Nun nochmal partielle Integration bemühen für das verbleibende Integral!
Für das andere Integral substituiere [mm]z=z(x):=x^2[/mm]
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> das hilft mir aber absolut nicht weiter. Hab ich was falsch
> gemacht, oder seh ich die Lösung einfach nur nicht?
>
> danke im voraus
Gruß
schachuzipus
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