Projektion einer Strecke auf E < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Die Strecke AB [mm] (\vektor{0 \\ 2 \\ 2} [/mm] + r* [mm] \vektor{4 \\ -8 \\ 4} [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1 ) wird vom Punkt F (8/-20/10) aus in die Ebene E ( [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 4 \\ 2} [/mm] + s* [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ -6} [/mm] + t* [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\ 6} [/mm] ) projiziert. Die Bildpunkte von A und B werden mit A' und B' bezeichnet.
1.) Zeigen Sie, dass A bereits in der Ebene liegt. Es gilt also A = A'. |
Hi!
Also hier hakt es schon bei mir. Ich hab überhaupt keinen Plan wie ich anfangen soll.
Wie projiziert man denn?
vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
E: [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 2}+s*\vektor{2 \\ -3 \\ -6}+ t*\vektor{-2 \\ -2 \\ 6}
[/mm]
ist so zu verstehen, dass alle Punkte [mm] \vec{x} [/mm] die die gleichung erfüllen in der Ebene E liegen.
Wenn A bereits in der Ebene liegt, dann muss folglich A die Gleichung erfüllen.
[mm] A=\vektor{0 \\ 4 \\ 2}+s*\vektor{2 \\ -3 \\ -6}+ t*\vektor{-2 \\ -2 \\ 6}
[/mm]
Das muss du zeigen.
Eine Projektion kannst du dir so vorstellen, als ob du auf die Festerscheibe das Bild malst, welches du draußen, durch die Scheibe siehst. Aus der 3-D Landschaft wird somit ein 2-D Gemälde. Wenn nun ein Punkt auf der Scheibe ist, so kannst du diesen Punkt auch nur an diese Stelle malen. Alle anderen Punkte verschieben sich, wenn du deinen Kopf hin und her bewegst (du also den Punkt veränderst von dem aus projektiert wird).
Der Punkt auf der Scheibe liegt immer auf der Geraden, auf der auch dein Auge und der zu projektierende Punkt liegen.
Es geht im Endeffekt um Schnittpunktsuche.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
Vielen Dank!
Werd mich jetzt erstmal durchwurschteln und hoffe dass ich mich nicht nochmal melden muss =)
Lg
Kerstin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | (2) Bestimmen Sie den Bildpunkt B' |
doch noch ne Frage... oder auch zwei *g*
Also dieser eine Punkt von dem du gesprochen hast, der sich nicht bewegt, ist der Punkt F richtig?
bin jetzt am Grübeln von was ich denn den Schnittpunkt berechnen muss. Eine Gerade die durch B und F geht und dann E schneidet? Ist dann der Schnittpunkt mein B'?
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Hallo Kerstin!
> Also dieser eine Punkt von dem du gesprochen hast, der
> sich nicht bewegt, ist der Punkt F richtig?
Nein, der Punkt $F_$ wäre ja immer das Auge. Nur Punkte in der Glasscheibe (so wie hier $A \ = \ A'$ ) "bewegen" sich nicht.
> bin jetzt am Grübeln von was ich denn den Schnittpunkt
> berechnen muss. Eine Gerade die durch B und F geht und dann
> E schneidet? Ist dann der Schnittpunkt mein B'?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so geht es ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
na dann versuch ichs jetzt mal. Danke dir!
=)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Verhältnis der Streckenlängen von AB und A'B' |
die Längen hab ich schon ausgerechnet.
AB= Wurzel 94
A'B'= 6
Wie beschreibt man das Verhältnis?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Das Verhältnis wird durch den Quotienten beschrieben.
[mm] \bruch{|AB|}{|A'B'|}=\bruch{\wurzel{94}}{6}\approx [/mm] 1.6 , d.h. AB ist etwa 1.6 mal solang wie A'B'
bzw.
[mm] \bruch{6}{\wurzel{94}}\approx [/mm] 0.6 , d.h. A'B' ist etwa 0.6 mal solang wie AB
p.s. Müsste es nicht eigentlich [mm] \wurzel{96} [/mm] sein ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
super danke!
Ja hatte mich verschrieben...
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