Projektionsformel = HNF < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Texas |
| Aufgabe | | Ist die sogenannte Projektionsformel ein anderer Name für die Hesse'sche Normalenform? |
Ist die sogenannte Projektionsformel ein anderer Name für die Hesse'sche Normalenform?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Mi 10.02.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo Texas,
könntest du bitte etwas präzisieren was du mit Projektionsformel meinst?
Dann könnte dir vielleicht jemand weiterhelfen!
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Hey,
bin mir zwar auch nicht sicher, was du meinst, aber vielleicht hilft dir das:
[mm] http://209.85.129.132/search?q=cache:Iaje6b4OEQcJ:www.guenter-schoedl.at/mathe/mathe_6/su_62/su62.htm+hessesche+normalform+Projektion&cd=1&hl=de&ct=clnk&gl=de
[/mm]
meinst du das??
LG
pythagora
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> Ist die sogenannte Projektionsformel ein anderer Name für
> die Hesse'sche Normalenform?
Hallo,
wie schon von meinen Vorrednern erwähnt, wäre es klug, die "sogenannte" Projektionsformel hier mal anzugeben.
Stell Dir vor, ich sage "ja", und rede über eine ganz andere Formel als Du.
Ich reime mir mal zusammen, daß es um die Berechnung des Abstandes zweier paralleler Ebenen mit dem Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] geht.
Den Abstand d der beiden Ebenen erhältst Du, indem Du den Verbindungsvektor von einem Punkt [mm] P_1 [/mm] (in [mm] E_1) [/mm] und einem Punkt [mm] P_2 [/mm] (in [mm] E_2) [/mm] auf den Normaleneinheitsvektor projizierst, die Lange der Projektion ist der Abstand.
Die Länge dieser Projektion, also den Abstand d, erhält man mit dem Skalarprodukt, und es gilt [mm] $d=|\bruch{\vec{n}}{|\vec{n}|}\*\overrightarrow{P_1P_2}|$.
[/mm]
Es wäre nun verkehrt zu sagen, daß dies die HNF ist, denn die HNF ist ja eine Ebenengleichung ( bzw. eine Geradengleichung im [mm] \IR^2).
[/mm]
Aber die obige Formel ist genau der Betrag dessen, was Du bekommst, wenn Du den Ortsvektor des Punktes [mm] P_2 [/mm] in die HNF der Ebene [mm] E_1,
[/mm]
nämlich in [mm] 0=[\vec{x}-\vec{p_1}]*\bruch{\vec{n}}{|\vec{n}|} [/mm] einsetzt, und vielleicht hattest Du das gemeint.
Gruß v. Angela
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