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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Fr 23.04.2010 | | Autor: | mathiko |
Moin!
Ich wollte euch bitten, mir bei der Suche nach einem Fehler in meiner Rechnung zu suchen.
Aufgabe war:
In einem vertikalem Plattenkondensator (Plattenabstand d=1cm) werden Protonen beschleunigt, die durch ein Loch (Höhe h=5cm) in der einen Platte entweichen und dann in ein nach unten weisendes E-Feld gelangen. Am Kondensator liegt die Spannung U=1V an. Das E-Feld hat die Stärke 0,0005V.
Es soll der Auftreffpunkt am Boden berechnet werden.
Erstmal die Formeln:
[mm] F_{el}=\bruch{q*U_E}{d}=m*a_{el}
[/mm]
Wurfzeit [mm] t=\wurzel{\bruch{2h}{g+a_{el}}}=\wurzel{\bruch{2h}{g+\bruch{U_E*q}{dm}}}
[/mm]
Auftreffpunkt [mm] A=v_0x*t=\wurzel{2\bruch{q*U_K}{m}}*\wurzel{2\bruch{h}{g+\bruch{U_E*g}{dm}}}=\wurzel{\bruch{q*U_K*h}{gm+\bruch{U_E*q}{d}}}
[/mm]
Die Größen: [mm] U_K=1V, U_E=0,0005V, m=1,672*10^{-27}kg, q=e=1,602*10^{-19}
[/mm]
[mm] Eingesetzt:A=2*\wurzel{\bruch{1V*0,05m~1,602*10^{-19}C}{1,672*10^{-27}kg*9,81m*s^{-2}+\bruch{0,0005V*1,602*10^{-19}C}{0,01m}}}=2*\wurzel{\bruch{8,01*10^{-21}}{1,64*10^{-26}+8,01*10^{-27}}m^2}=2*\wurzel{0,999m^2}=1,999m
[/mm]
Allerdings soll 19,99m herauskommen. Leider finde ich den Fehler nicht...
Findet ihn jemand von euch?
Lg mathfan
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Hallo mathiko,
Deine Formel sieht (bis auf Schreibfehler) richtig aus. Stimmen die Werte für [mm] $U_K$ [/mm] und [mm] $U_E$?
[/mm]
Du solltest folgende Schreibfehler entfernen, da sie die Überprüfung des Ergebnisses erschweren.
($A = v_0t$ statt $A = v_0xt$ - Die beiden Zweier sind verschwunden - [mm] $10^{-21}$ [/mm] statt [mm] $10^{-27}$ [/mm] - Coulomb-Zeichen fehlt)
Schätzt man $A$ dadurch ab, dass man den vernachlässigbaren Term $gm$ ignoriert, so lautet die Formel einfach $A = [mm] 2\sqrt{hd\frac{U_K}{U_E}} [/mm] = [mm] 2\cdot \sqrt{\frac{5\cdot10^{-4}}{5\cdot10^{-4}}} [/mm] = 2$. Falls aber beispielsweise [mm] $U_K \approx [/mm] 100V$, dann ist das Ergebnis $A [mm] \approx [/mm] 20$.
Die Gravitation spielt bei diesen Spannungen also so gut wie keine Rolle.
Gruß mathfunnel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Sa 24.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
da ist in den Angaben was schief. das E Feld müsste doch 0.0005V/m sein?
dann hast du F=mg+qE [mm] =(1,67*10^{-27}*9.81+1.6*10^{–19}*5*10^{-4})N \approx (1.6*10^{-26}+8*10^{-23})N
[/mm]
d.h. mg kann praktisch vernachlässigt werden (0.5%!)
ich glaub dein Fehler liegt am falschen E wieso hast du da 0.01m eingesetzt?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Sa 24.04.2010 | | Autor: | mathiko |
hallo ihr zwei!
Wir sollten (auch ich finde es unsinnig) mit Berücksichtigung der Gewichtskraft rechnen...
@ mathfunnel
Jepp, [mm] U_K [/mm] und [mm] U_E [/mm] sind richtig.
Da du mit der einfacheren Formel auf das gleiche Ergebnis kommst, denke ich, dass da wohl was bei den Aufgabenstellern schief gelaufen ist...(Vielleicht haben sie beim Umstellen der Aufgabe das Ergebnis vergessen ;))
@leduart
> da ist in den Angaben was schief. das E Feld müsste doch
> 0.0005V/m sein?
Stimmt.
> d.h. mg kann praktisch vernachlässigt werden (0.5%!)
> ich glaub dein Fehler liegt am falschen E wieso hast du da
> 0.01m eingesetzt?
Das ist d, welches da unterm Bruchstrich steht (Ja,könnte auch in den Zähler, aber beim Nachrechnen bleibt´s bei dem Ergebnis)
[mm] A=v_0\cdot{}t=\wurzel{2\bruch{q\cdot{}U_K}{m}}\cdot{}\wurzel{2\bruch{h}{g+\bruch{U_E\cdot{}g}{dm}}}=2*\wurzel{\bruch{q\cdot{}U_K\cdot{}h}{gm+\bruch{U_E\cdot{}q}{d}}} [/mm]
Das kommt von hier: [mm] F_{el}=\bruch{q\cdot{}U_E}{d}=m\cdot{}a_{el} [/mm] -> [mm] a_{el}=\bruch{q\cdot{}U_E}{d*m}
[/mm]
Auf jeden Fall Danke für eure Mühe!!!!!
Viele Grüße mathiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Sa 24.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo nochmal U:e hast du nicht, (d auch nicht. wenn, dann wäre [mm] U_e=E*H [/mm] h die unbekannte Höhe.
also sind die 0.01m om Nenner wirklich falsch! dein ergebnis damit um [mm] \wurzel [/mm] 100 falsch.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 So 25.04.2010 | | Autor: | mathfunnel |
Hallo mathiko,
Deine Antwort auf meine Frage, ob die Werte für $ [mm] U_K [/mm] $ und $ [mm] U_E [/mm] $ stimmen, steht im
Widerspruch zu deiner Antwort auf Leduarts Frage, ob die elektische Feldstärke $E = [mm] 0.0005\frac{V}{m}$ [/mm] sein müsste!
Deine Annahmen zeigen, dass Du glaubst, dass ein weiterer Plattenkondensator mit Spannung [mm] $U_E$ [/mm] und Abstand $d$ existiert. Du hast aber nur scheinbar nur die Angabe einer elektrischen Feldstärke $E$.
Leduart hat also völlig recht!
Unter der Voraussetzung, dass $E = [mm] 0.0005\frac{V}{m}$ [/mm] ist, müssen wir Deinen Ausdruck [mm] $\frac{U_E}{d}$ [/mm] durch $E$ ersetzten! Die Formeln lautet somit:
A = 2\wurzel{\bruch{q\cdot{}U_K\cdot{}h}{gm+Eq}}\approx
2\sqrt{\frac{h}{E}} = 2\cdot \sqrt{\frac{5\cdot10^{-2}}{5\cdot10^{-4}}}m = 20 m
Gruß mathfunnel
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