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Prozentrechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Mi 29.01.2020
Autor: Schobbi

Aufgabe
Eine Zeitung berichtet: "Deutliches Umsatzplus! Der Einzelhandel hat im Mai 1,9% mehr Umsatz gemacht als im Vormonat April."

Johannas Vater meint, dass in Wirklichkeit der Umsatz sogar gesunken sei, da der Monat Mai 25 Verkaufstage, der Monat April aber nur 24 Verkaufstage hatte.
a) Stimmt die Behauptung von Johannas Vater?
b) Um wieviel Prozent ist der Umsatz tatsächlich gestiegen oder sogar gesunken?

Hallo zusammen,

die obige Aufgabe stammt aus dem Buch "Schnittpunkte - Mathematik" der Jgst. 8 aus dem Klett-Verlag. Dazu eine Rückfrage:

Meines Erachtens nach ist diese Aufgabe, so wie sie dort gestellt ist, gar nicht lösbar, oder? Das Umsatzplus von 1,9% auf die Tage zu beziehen ergibt in meinen Augen absolut keinen Sinn. Ich benötige hier doch eher eine andere Bezugsgröße wie z.B. den Umsatz von den angegeben Monaten etc.

Oder hab ich da komplettt was übersehen? Vielen Dank fur Eure Hilfe!  

        
Bezug
Prozentrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Mi 29.01.2020
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Schobbi

Meiner Meinung nach kommt es hier nur auf die präzise
Ausdrucksweise
an. Vergleicht man einfach den Gesamtumsatz
im Mai mit dem vom April, so hat dieser offensichtlich um 1.9%
zugenommen.
Es ist aber nicht sinnvoll bzw. irreführend, dabei von einem
"deutlichen Umsatzplus" zu sprechen.
Will man einen solchen Vergleich überhaupt anstellen, dann
erfordert es die Redlichkeit, dass man auch berücksichtigt,
dass der Mai einen Tag (und auch einen potentiellen Verkaufstag)
mehr als der April hatte. Allenfalls müsste man dabei auch noch
Feiertage berücksichtigen, die in diese Periode fallen.

Nun könnte man allenfalls die Umsätze pro Verkaufstag vergleichen.
Doch auch daraus gewinnt man bestimmt keine wirklich
wertvollen Vergleichszahlen. Für gewisse statistische Aussagen
ist oft einfach das zugrundeliegende Datenmaterial zu schmal
oder zu erratisch.

Bezug
        
Bezug
Prozentrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Mi 29.01.2020
Autor: Josef


> Eine Zeitung berichtet: "Deutliches Umsatzplus! Der
> Einzelhandel hat im Mai 1,9% mehr Umsatz gemacht als im
> Vormonat April."
>  
> Johannas Vater meint, dass in Wirklichkeit der Umsatz sogar
> gesunken sei, da der Monat Mai 25 Verkaufstage, der Monat
> April aber nur 24 Verkaufstage hatte.
>  a) Stimmt die Behauptung von Johannas Vater?
>  b) Um wieviel Prozent ist der Umsatz tatsächlich
> gestiegen oder sogar gesunken?



Es handelt sich hier um reine Verkaufstage.
Man unterstelle, dass an einem Verkaufstag eine Zeitung verkauft wird.

Dann sind 24 Verkaufstagen = 100 %
Bei einem Verkaufstag mehr, wir demzufolge eine Zeitung mehr verkauft.

Daraus folgt:

24  = 100 %
1 = 4,17 %


Der Umsatz ist zum Vormonat April um 4,17 % gestiegen.

Probe:

24 * 1,0417 =  25



Viele Grüße
Josef

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Prozentrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Mi 29.01.2020
Autor: chrisno

Ich finde das kann man schon diskutieren. Die normalen Angaben sind der Umsatz pro Monat. Wenn man aber nun einen Monat mit nur einer Woche hätte, dann wäre es kaum zu erwarten, dass in diesem MOnat der gleiche Umstaz gemacht wird, wie in einem Monat mit vier Wochen. Daher ist der Bezug auf Verkaufstage sinnvoll.

Ich nenne den Umsatz im April [mm] $U_A$. [/mm]
Dann ist der Tagesumsatz im April [mm] $T_A [/mm] = [mm] \br{U_A}{24}$ [/mm]
Für den Mai gilt dann  [mm] $T_M [/mm] = [mm] \br{1,019 \cdot U_A}{25}$ [/mm]
Die relative Änderung des Umsatzes ist dann $x = [mm] \br{T_M}{T_A} [/mm] = [mm] \br{1,019 \cdot U_A}{25} \cdot \br{24}{U_A} [/mm] = 0,978$
falls ich mich nicht vertippt habe. Der Tagesumsatz ist also leicht, um 2,2 %, gesunken.

Bezug
        
Bezug
Prozentrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:10 Do 30.01.2020
Autor: Josef

Hallo,

folgende Berechnung ist realitätsnäher:

nehmen mir an, der Umsatz beträgt im April 1.200 Euro.
Dann muss der Umsatz im Mai, wenn er um 1,9 % gestiegen sein soll, 1.222,80 Euro bertragen.

Also gilt:

1.200 = 100 % in 24 Tagen. In einem Tag = 50

1.222,80 = 101,9 % in 25 Tagen. In einem Tag 48,912


Somit ergibt sich:

50,00 Euro = 100 %
48,91 Euro = 97,82 %

Der Umsatz ist somit um 2,18 % gefallen.


Viele Grüße
Josefr


Bezug
        
Bezug
Prozentrechnung: Nachtrag
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Do 30.01.2020
Autor: Josef

Hallo,

Im April 24 Verkaufstage  = 100 % = 100 Einheiten
im Mai   25 Verkaufstage = 101,9% = 101,90 Einheiten

im April durchschnittlich an einem Tag = [mm] \bruch{100}{24} [/mm] = 4,167 % = 4,167  Einheiten

Im Mai durchschnittlich an einem Tag = [mm] \bruch{101,90}{25} [/mm] = 4,076 % = 4,076 Einheiten

April = 4,167 = 100 %
Mai   = 4,076 =  x


x = 97,816


Differenz von Aril zu Mai = (4,167 - 4,076) = 0,091 = (100 - 97,816 )=
2,183... % wenigere.


Viele Grüße
Josef

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Bezug
Prozentrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:36 Fr 31.01.2020
Autor: hase-hh

Moin!

Tja, manchmal fragt man sich wirklich, was sich der Aufgabensteller bei einer Aufgabe so gedacht haben mag.

1. Absolut gesehen ist der Monatsumsatz Mai gegenüber dem Monatsumsatz April um 1,9% gestiegen.

Das entnehme ich der Aufgabenstellung. Insofern stimmt die Aussage von Johannas Vater nicht.

2. Geht man hingegen von dem durchschnittlichen Umsatz pro Tag aus, was die Aussage des Vaters nahelegt / impliziert... dann kommt man wohl zu dem Ergebnis, dass der durchschnittliche Tagesumsatz im Zeitraum April höher war, als der durchschnittliche Tagesumsatz im Mai (s. Vorredner).


Im Übrigen braucht man zur vermutlich angedachten Lösung keine absoluten Umsatzzahlen für April bzw. Mai.


Die Aufgabe scheint mir allerdings mißglückt zu sein.

Denn wenn man die Monate vergleicht ist  a) Nein  und  b) + 1,9%.

Wenn der Aufgabensteller an einem Vergleich von durchschnittlichen Tagesumsätzen interessiert ist, sollte dies m.E. in der Fragestellung deutlich werden.

^^




Bezug
                
Bezug
Prozentrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:42 Fr 31.01.2020
Autor: chrisno


> ...
> Die Aufgabe scheint mir allerdings mißglückt zu sein.
>  ...

Das sehe ich genau anders herum. Wenn das Ziel der Aufgabe wäre: "Einsetzen, ausrechnen, fertig" einztrimmen, dann wäre die Kritik in Ordnung.

Die Aufgabe soll aber etwas anderes auslösen.
- Ist der Vergleich von auf den Monat bezogenen Größen sinnvoll? Offensichtich gibt es relevante Unterschiede zwischen den Monaten. Ein anderes Beispiel wäre der Umsatz in Eissalons.
- Lässt sich eine andere, vielleicht bessere Bezugsgröße finden? Ich meine, in diesem Fall ja.
- Die Rechnung ist eher langweilig, aber das Ergebnis doch interessant, denn es kann das Bewusstsein schärfen, dass man auch angeblich genaue Angaben hinterfragen kann und sollte.


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