Prüfungsaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Mi 21.06.2006 | | Autor: | miami |
| Aufgabe | Ein zur Erkrankung von Tbc verwendeter Test zeigt bei 99% aller Kranken eine vorliegende Erkrankung an. Allerdings zeigt der Test bei 3% aller Gesunden irrtümlich eine Erkrankung an.
Dieser Test wird zur Untersuchung einer Bevölkerung verwendet, in der erfahrungsgemäß 0,01 % Tbc-Kranke sind.
Eine Person unterzieht sich diesem Test und reagiert positiv.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat diese Person tatsächlich Tbc? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal!
Das war einmal eine Aufgabe für GK und eigendlich habe ich auch selten Probleme bei Stochastikaufgaben, nur hier halt.
Ich habe schon einiges versucht, komme aber nicht auf ein sinnvolles Ergebnis.
Meine Theorie: Es handelt sich um eine Fangfrage:
Begründung:
(Kürzelerklärung:
K...Tbc infiziert
K'...nicht Tbc infiziert (gesund)
p...Test fällt positiv aus
p'... Test fällt negativ aus)
geg. P(K/p)= 99% P(K'/p)= 3% P(K)= 0,01%
=> Eine Person wird zufällig gewählt. Der Test zeigt an: "Du hast Tbc!"
Die Trefferquote des Tests bei Kranken ist bekanntlich 99%
Laut Aufgabe ist gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Person tatsächlich Tbc hat.
daraus folgt: gesucht: P(Person ist tatsächlich krank/ Test positiv)
=P(K/p)
=99%
Ist das also eine Fangfrage oder wie bestimme ich die Lösung
P.S.: - Ich hab nichts dagegen, wenn mir einer das fertige Ergebnis +
Lösungsweg gleich gibt :)
- Ich bitte um schnelle Beantwortung meiner Frage
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Hallo miami und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> P.S.: - Ich hab nichts dagegen, wenn mir einer das fertige
> Ergebnis +
> Lösungsweg gleich gibt :)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Warum sollten wir etwas so bescheuertes tun?
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mi 21.06.2006 | | Autor: | miami |
@ Karthagoras: Um mir vielleicht besser bei meinem Problem helfen zu können ?!?
Schließlich habe ich mich ja nicht ingesetzt nach dem Motto :" Das ist meine Hausaufgabe...Lass ich die anderen mal für mich Rechnen...!", sondern dem Beitrag sind schon etliche Minuten bzw. Stunde(n) Überlegungen vorausgegangen.
Außerdem wird es nicht bewertet, sodass man im moralischen Sinne nicht von Ausnutzten oder Plagiatieren sprechen kann, sondern höchstens von Hilfestellung durch Aufzeigen des Lösungsweges....
Also wird einem hier geholfen oder bin ich hier an ein falsches Forum geraten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Wapiya |
Hallo miami
Ich setze erstens mal vorraus, dass die Anfrage nach kompletter Lösung + Lösungsweg nicht ganz ernst gemeint war (Wegen des Grinsemännchens). Ansonsten verweise ich (selbst als newbie) mal auf die Forenregeln. Zweitens sagen die Forenregeln ganz klar, dass man keine Erwartunghaltung mitbringen soll. Dies versteht sich irgendwie auch von selbst, da hier ja niemand dafür bezahlt wird Dir zu helfen. Drittens habe ich die Erfahrung gemacht, dass man mit Forderungen oder pampigen Antworten ("Also wird einem hier geholfen oder bin ich hier an ein falsches Forum geraten?") die Leute nur schwer bewegt, einem (unentgeltlich) zu helfen.
Fangen wir also mal von vorne an:
Nein, es handelt sich um keine Fangfrage, sondern um eine Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit.
Was du brauchst (glaube ich mich erinnern zu können) sind Hilfsmittel, wie den Satz über die totale Wahrscheinlichkeit und die Formel von Bayes. So und damit lass ich Dich erst mal weiter probieren und im Internet stöbern. (Und hier kommt noch ein Klugscheißerspruch: So lernt man nämlich!) Bei Rückfragen ist eine Meldung übrigens selbstverständlich willkommen.
Gruß
Wapiya
P.S. Ich warte übrigens selber auf Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mi 21.06.2006 | | Autor: | miami |
Natürlich war das ironisch gemeint!
Ich meinte ja auch vielmehr, dass man mir mal zeigt, wie ich zu einer richtigen Lösung auf einfachem Wege kommen kann. Einen Satz von Bayes haben wir noch nicht durchgenommen, es muss irgendwie auch anders gehen.
Mir würde ja schon reichen, wenn mir gesagt werden könne, was ich berechnen muss (P ( / )), das brächte mich schon ein ganzes Stück voran.
All meine Versuche scheiterten bisher kläglich (Wahrscheinlichkeiten von über 100% erscheinen mir persönlich unreallistisch)
P.S.: Eine Frage am Rande? Was herrscht hier eigentlich für eine Grundstimmung? Mir ist schon klar, dass unentgeldlich gearbeitet wird, das ist in vielen Foren so...
Meine Frage bezog sich lediglich darauf, mir bei meinem Problem hilfreiche Tipps (danke trotzdem, Wapiya) und vielleicht sogar mehr, wenn auch nicht unbedingt erforderlich, zu geben, falls geholfen werden kann /will.
Ist das gleich ein Grund, mit einem solchen Tonfall meinen Betreff so niederzuschmettern, sodass das eigentliche Thema mehr und mehr in den Hintergrund gerät? (Wie letzteres eindrucksvoll beweist)
Geht es bei einem Forum nicht schon immer darum, anderen zu helfen, wenn diese ein Problem haben. Ich rede ja nicht davon, dass man mir alles mitschreibefreundlich vorkaut...
Also back to topic und schluss mit der Frage, was ich wie, wo und warum so geschrieben habe.
Hätte nun einer die Güte, sowenn es keine Umstände macht, mir doch bitte zu helfen? (*schlutz*)
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Hallo miami,
tue so als habe die Bevölkerung um die es geht 1.000.000 Einwohner.
(Das bedeutet keine Einschränkung, hat aber den Vorteil, dass man mit konkreten Zahlen rechnen kann.)
Dann haben - so sagt es deine Aufgabe - 0,01% davon TBC und 99,99% kein TBC.
Das heißt 100 Einwohner leiden Erwartungsgemäß an
der Krankheit, 999.900 Einwohner nicht.
In jeder der beiden Gruppen testest du jetzt alle Leute.
Du bekommst jetzt 4 Gruppen:
- Die Leute die TBC haben und der Test findet das heraus.
- Die Leute die TBC haben und der Test merkt es nicht.
- Die gesunden Leute, die als gesund getestet werden.
- Die gesunden Leute, denen der Arzt allerdings erklärt, dass sie sehr krank sind.
Du solltest ausrechnen, wie groß jede dieser Gruppen ist
und dann weiter sehen.
Gruß Karthagoras
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