Prüfungsaufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Do 22.02.2007 | | Autor: | Chris256 |
| Aufgabe | In einer Schlange von 8 unterscheidbaren Autos vor einer Tankstelle stehen genau 6 Autos mit Katalysator. Mit welcher warscheinlichkeit stehen die Autos hintereinander.
Ca. drei Viertel aller Autos haben einen Katalysator. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben bei einer Prüfung von 50 Autos mehr als 70% einen Katalysator. |
Im ersten Aufgabenteil erechne ich eine Wahrscheinlichkeit von 3/256.
Im zweiten teil rechne ich mit Bernoulli und erhalte eine Wahrscheinlichkeit von 0.08883.
Kann mir das jemand bestätigen bzw. seinen Rechnungsansatz darbieten. Danke für jede hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Do 22.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bei der ersten Aufgabe hast du 8 unterscheidbare Autos.
Diese kannst du auf 8! verschiedene Art und weisen in einer Reihe anordnen.
Nun hast du für die 6 Autos drei Möglichkeiten, die durchrücken zu lassen, damit sie hintereinander stehen:
1..6, 2..7, 3..8
Nun hast du dann aber noch die Möglichkeit, die 6 Autos untereinander auf 6! verschiedene Art und weisen anzuordenen, ebenfalls kannst du die anderen beiden Autos ohne Kat auch 2! verschiedene ARt und weisen anordnen=>
[mm] P=\bruch{3*6!*2!}{8!}=3/28
[/mm]
Wenn ich hier falsch liege@Forum, bitte korrigieren, die Kombinatorik war noch nie meine Stärke*g*
EDIT: Habe das mit dem 2! noch eingefügt, wusste doch, dass ich noch irgendetwas vergessen habe*g*
Zur zweiten Aufgabe:
Ja, eine Bernoulli-Kette der Länge 50.
X: Anzahl der Autos mit Kat
X ist B(50;0,75)-verteilt
70% von 50 sind 35 Autos, da hier steht mehr als 35, muss man berechnen:
P(X>35)=1-P(X<=35).
Das muss man dann aus einer kumulierten Tabelle nachlesen, die ich hier leider gerade nicht griffbereit habe.
Slaín,
Kroni
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:59 Do 22.02.2007 | | Autor: | informix |
Hallo Kroni,
> Hi,
>
> bei der ersten Aufgabe hast du 8 unterscheidbare Autos.
> Diese kannst du auf 8! verschiedene Art und weisen in
> einer Reihe anordnen.
> Nun hast du für die 6 Autos drei Möglichkeiten, die
> durchrücken zu lassen, damit sie hintereinander stehen:
> 1..6, 2..7, 3..8
> Nun hast du dann aber noch die Möglichkeit, die 6 Autos
> untereinander auf 6! verschiedene Art und weisen
> anzuordenen=>
> [mm]P=\bruch{3*6!}{8!}=3/56[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") [mm] =\frac{3}{7*8} [/mm] weil man den Rest kürzen kann
>
> Wenn ich hier falsch liege@Forum, bitte korrigieren, die
> Kombinatorik war noch nie meine Stärke*g*
>
> Zur zweiten Aufgabe:
> Ja, eine Bernoulli-Kette der Länge 50.
> X: Anzahl der Autos mit Kat
> X ist B(50;0,75)-verteilt
> 70% von 50 sind 35 Autos, da hier steht mehr als 35, muss
> man berechnen:
> P(X>35)=1-P(X<=35).
> Das muss man dann aus einer kumulierten Tabelle nachlesen,
> die ich hier leider gerade nicht griffbereit habe.
auch ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Do 22.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich wollte noch einmal mitteilen, dass ich meine Lösung, die informix zwar als richtig bewertet habe, noch einmal korrigiert habe, da bei der ersten Wahrscheinlichkeit meiner Meinung nach ein 2! fehlte (s.h. Lösung oben).
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Do 01.03.2007 | | Autor: | Baste |
| Aufgabe | b) Eine Tankstelle überprüft die vom HUK-Verband herausgegebene Hypothese, dass in einer Großstadt mindestens 80 % aller Autos einen Katalysator haben. Ermitteln Sie den Ablehnungsbereich, wenn man in einer Stichprobe vom Umfang 100 auf dem Signifikanzniveau von 5 % feststellte, dass nur 75 Autos einen Katalysator haben! Interpretieren Sie das Ergebnis! Welcher Fehler liegt vor?
c) Der TÜV stellt die Forderung, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % die überprüften Autos nur mit einer Abweichung von 0,1 von der vom HUK-Verband herausgegebenen Zahl unter b) abweichet. Wie viele Autos müssen untersucht werden? Geben sie einn Intervall für die Anzahl der Autos an, die die Bedingung erfüllen. |
Bei b) sollte man vermutlich mit nem Signifikanztest weiterkommen, ein einseitiger. Das ist allerdings schon mein gesamter Lösungsansatz, denn ich kann unserem Stochastikbuch nicht wirklich entnehmen, ob links oder rechts und wie ich das anzuwenden habe. Ich hoffe ihr könnt mir da und bei c) weiterhelfen und bedanke mich schonmal für schnelle Antworten, die ich leider brauche :)
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Arbeiten wir nach dem gleichen Buch?
Bei dem Teil b) habe ich einen linksseitigen Test durchgeführt.
[mm] H_{0}: [/mm] p=0,8 n=100 [mm] \alpha=0,05
[/mm]
x: Anzahl der Autos mit Kat.
x sei B[mm]_{100;0,8}[/mm] -verteilt.
P(x[mm]\le[/mm]gl)[mm]\le[/mm]0,025
[mm] F_{100;0,8}(72)=0,0342\le0,05
[/mm]
[mm] F_{100;0,8}(73)=0,0558\ge0,05
[/mm]
gl=72
Ablehnungsbereich={0;72}
75 sind im Annahmebreich, man muss auf diesen Test hin also die Hypothese vom HUK-Verband annehmen. Es liegt ein Fehler 1. Art vor, wenn die vom HUK-Verband herausgegebene Hypothese falsch ist, man aber diese annimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Do 01.03.2007 | | Autor: | Baste |
Also mein Buch ist aus dem Merkur Verlag Rinteln von den Autoren Haarmann/Wolpers. Soviel dazu.
Kann mir noch jemand bei Aufgabe c helfen? Wäre sehr nett. Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Do 01.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Baste,
Bei der Aufgabe geht es darum, eine Mindestanzahl von zu untersuchenden Autos anzugeben, so daß -falls die Aussage des HUK-Verbandes wahr ist- die W´-keit 90 % dafür beträgt, daß der Anteil der Autos mit Katalysator in der Stichprobe vum Umfang n zwischen 79,9 % und 80,1 % liegt .
d.h.: es muß ein n bestimmt werden, so daß [mm] P(\left| X-n \cdot \ 0,8 \right| \le [/mm] n*0,8*0,001) =0,9 erfüllt wird.
Mittels dieser Gleichung kannst du dann über die standartisierte Normalverteilung das gesuchte n (n bezeichnet die Anzahl der zu untersuchenden Autos)
Wenn Du noch Fragen hast , kannst du Dich gerne noch einmal melden.
Gruß
Heiko
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:17 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Chris256 |
Ich verstehe es nicht. Wo kommen die 0.8 und die 0,001 her?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 Fr 02.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Baste ,
lt. HUK haben 80% aller Autos einen Kat, das ist eine rel. Häufigkeit von 0,8.
Der TÜV verlangt, das der Anteil der Fahrzeuge mit Kat in der Stichprobe vom Umfang n einen Anteil hat, der um höchsten 0,1 (Aufgabe!) von der vom HUK genannten Zahl (also 80) abweicht, in relativen Häufigkeiten ausgedrückt, also um das 0,001 fache vom Parameter p(=0,8) abweicht.
Mit diesen Angaben kommst Du dann auf die Gleichung.
Ich hoffe ich konnte Dir helfen, sonst noch einmal mailen !
MfG
Heiko
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:44 Do 01.03.2007 | | Autor: | heyks |
| Aufgabe | > Bei dem Teil b) habe ich einen linksseitigen Test
> durchgeführt.
> [mm]H_{0}:[/mm] p=0,8 n=100 [mm]\alpha=0,05[/mm]
> x: Anzahl der Autos mit Kat.
> x sei B[mm]_{100;0,8}[/mm] -verteilt.
> P(x[mm]\le[/mm]gl)[mm]\le[/mm]0,025
>
> [mm]F_{100;0,8}(72)=0,0342\le0,05[/mm]
> [mm]F_{100;0,8}(73)=0,0558\ge0,05[/mm]
> gl=72
>
> Ablehnungsbereich={0;72} |
Hallo Chris,
wenn der Annahmebereich für [mm] H_{0} [/mm] dann also {73...100}ist , habe ich aber nur eine geringe Sicherheit , daß [mm] H_{0}: [/mm] also [mm] p\ge [/mm] 0,8 wahr ist.
Ist es nicht besser als [mm] H_{0}: [/mm] p [mm] \le0,8 [/mm] zu wählen und dann das g1 mit
[mm] P(X\ge [/mm] g1) [mm] \le0,05 [/mm] zu bestimmen?
Denn dann ist die W-Kkeit, dass [mm] H_{0} [/mm] wahr ist (also [mm] p\le [/mm] 0,8) aber [mm] H_{1} [/mm] angenommen wird ,tatsächlich [mm] \le [/mm] 0,05, das heißt ich habe sehr große Sicherheit ,daß die Behauptung, das mind 80% der Autos einen Katalysator haben, tatsächlich wahr ist- daran sind wir doch letztendlich interessiert !
MfG
Heiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 03.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 01.03.2007 | | Autor: | heyks |
hallo kroni,
richtig gerechnet, die W-keit beträgt [mm] \bruch{3}{28}.
[/mm]
MfG
Heiko
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