Prüfungsfragen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:44 Sa 24.09.2011 | | Autor: | Schilke |
| Aufgabe 1 | | a) Gibt es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nicht Verteilung einer Zufallsgröße ist? |
| Aufgabe 2 | | b) Wie könnte man eine beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf (R, B(R)) mit dem Computer simulieren? |
| Aufgabe 3 | | c) Was bedeutet es für eine reellwerte Zufallsgröße X, messbar bezüglich der von einer anderen Zufallsgröße Y erzeugten Sigma-Algebra zu sein? Wie könnte ein einfaches Beispiel aussehen? |
| Aufgabe 4 | | d) Wie kann man stochastisch unabhängige Zufallsgrößen X, Y mit vorgegebenen Verteilungen P, Q definieren? Modell? |
Hallo,
ich stehe kurz vor meiner Abschlussprüfung in Wahrscheinlichkeitstheorie und habe einen Fragekatalog mit rund 30 Fragen vor mir liegen. Doch bei den oben genannten 4 Fragen weiß ich einfach keine sinnvollen Antworten.
Könnt ihr mir bitte helfen?
Vielen Dank schonmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Fry |
Hey,
zu Frage 4:
Also angenommen ich gebe mir WRäume [mm](\Omega_i,\mathcal A_i,P_i)[/mm] [mm]i=1,2[/mm]
vor. Wenn man daraus einen neuen WRaum [mm](\Omega,\mathcal A,P):=(\Omega_1\otimes\Omega_2,\mathcal A_1\otimes,\mathcal A_2,P_1\otimes P_2)[/mm]
definiert, so sind die Zufallsvariablen [mm]X_i=p_i[/mm] [mm](i=1,2)[/mm], wobei [mm]p_i:\Omega\to\Omega_i[/mm] die Projektion auf die i-te Komponente sei, stochastisch unabhängig.
Denn: Der Vektor [mm](X_1,X_2)[/mm] ist die identische Abbildung auf [mm]\Omega[/mm] und besitzt somit unter [mm]P[/mm] die Verteilung [mm]P[/mm] selbst.
Also [mm]P^{(X_1,X_2)}= P^{X_1}\otimes P^{X_2}.[/mm] Damit sind [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2 [/mm]stochastisch unabhängig [mm](P_i=P^{X_i})[/mm]
LG
Fry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Fry |
Zu Frage 3:
In diesem Fall lässt sich die Zufallsvariable faktorisieren.
(Faktorisierungslemma):
Sei [mm] $X:\Omega\to\IR$ [/mm] reelle Zufallsgröße und [mm] $Y:\Omega\to\Omega'$ [/mm] eine Zufallsgröße in den messbaren Raum [mm] $(\Omega',\mathcal [/mm] A')$.Dann gilt:
X ist [mm] $\sigma(Y)$-messbar [/mm] gdw eine reelle Zufallsgröße $f$ auf [mm] $(\Omega',\mathcal [/mm] A')$ existiert mit [mm]X=f\circ Y[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Do 29.09.2011 | | Autor: | Schilke |
| Aufgabe | zu a):
Nein, durch Bildmaßbildung sollte sich jede Wahrscheinlichkeitsverteilung auch als Verteilung einer ZG darstellen lassen. |
Hey Fry,
vielen vielen Dank für die Antworten. Das hat mir alles schon sehr weitergeholfen.
Nun sitze ich noch an Frage a) und b) und wollte mal in den Raum werfen, was Ihr zu meiner Antwort zu Teil a) meint.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Do 29.09.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo Schilke,
sehe das genauso.Sofern [mm] $\Omega\subset\IR$ [/mm] und [mm] $(\Omega,\mathcal B_\Omega,P)$ [/mm] ein WRaum und man sich jetzt [mm] $X:\Omega\to\Omega$ [/mm] als Identität auf [mm] $\Omega$ [/mm] definiert , so gilt [mm] $P^{X}=P$ [/mm] wegen [mm] $P(X\in A)=P(X^{-1}(A)=P(A)$ [/mm] für [mm] $A\in\mathcal B_\Omega$.
[/mm]
LG
Fry
|
|
|
|
