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Hi!
Eine kleine Frage: In einer Aufgabe kommt folgendes vor.
Es ist [mm] \mu [/mm] : R -> [mm] \IR [/mm] ein endlicher Inhalt auf einem Ring R ueber [mm] \omega
[/mm]
Dann steht:
d( A, B) = [mm] \mu [/mm] ( A [mm] \Delta [/mm] B) mit A, B [mm] \in [/mm] R soll eine Pseudo-Metrik sein.
Was ist [mm] \Delta [/mm] ??
Ich konnte es nirgends im Skript finden!
Danke
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> d( A, B) = [mm]\mu[/mm] ( A [mm]\Delta[/mm] B) mit A, B [mm]\in[/mm] R soll eine
> Pseudo-Metrik sein.
> Was ist [mm]\Delta[/mm] ??
Hallo,
es ist die symmetrische Differenz.
A [mm]\Delta[/mm] B:=(A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A)=(A [mm] \cup [/mm] B) \ (A [mm] \cap [/mm] B)
> Ich konnte es nirgends im Skript finden!
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Do 27.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Man konnte es bei Angela nicht richtig lesen, daher noch einmal deutlich:
$A [mm] \Delta [/mm] B = (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A)$.
Jetzt zur Pseudometrik. Was ist zu zeigen?
1) $d(A,B) [mm] \ge [/mm] 0$ (das ist aber klar, da wir eines Inhalt haben)
2) $d(A,B) = d(B,A)$ (trivial nach Definition der symmetrischen Differenz)
3) $d(A,C) [mm] \le [/mm] d(A,B) + d(B,A)$:
Nur hier ist etwas zu zeigen. Beachte dabei (heißer Tipp!):
$A [mm] \setminus [/mm] C [mm] \subset [/mm] (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C)$
und
$C [mm] \setminus [/mm] A [mm] \subset [/mm] (C [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A)$.
Liebe Grüße
Stefan
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