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Forum "Mathematica" - PseudoInverse
PseudoInverse < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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PseudoInverse: Inverse berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Mo 03.09.2007
Autor: Jtosik

Hallo,

Ich muss aufgrund meiner Studienarbeit eine Gleichung der Form G.Ek=B.E lösen,wobei Ek und E Vektoren der Länge 12, G und B quadratische Matrizen der Größe 12 sind. Ich muss nun hierfür die Inverse bzw. die Pseudoinverse berechnen. Das mache ich so: H=PseudoInverse[G]. Mathematica kann das aber nicht. Habe Ihn über Nacht angelassen und er liefert mir immer noch kein Ergebnis. Kann mir da jmd vielleicht helfen?

P.S.:

Die Matrix G, von der Ich die Inverse möchte sieht so aus:

[mm] $\pmat{0&0&i Dy \Delta l&0&0&-iDz\Delta l&0&0&AyZ\Delta l&0&0&AzZ\Delta l\\ 0&-iDx\Delta l&0&0&iDz\Delta l&0&0&AxZ\Delta l&0&0&AzZ\Delta l&0\\iDx\Delta l&0&0&-iDy\Delta l&0&0&AxZ\Delta l&0&0&AyZ\Delta l&0&0\\0&0&0&\frac{Ay\Delta l}{Z}&\frac{Az\Delta l}{Z}&0&0&0&0&iDy\Delta l&-iDz\Delta l&0\\ \frac{Ax\Delta l}{Z}&0&0&0&0&\frac{Az\Delta l}{Z}&-iDx\Delta l&0&0&0&0&iDz\Delta l\\0&\frac{Ax\Delta l}{Z}&\frac{Ay\Delta l}{Z}&0&0&0&0&iDx\Delta l&-iDy\Delta l&0&0&0\\0&0&0&-4Ay\Delta l&4Az\Delta l&0&0&0&0&iDyZ\Delta l&iDzZ\Delta l&0\\4Ax\Delta l&0&0&0&0&-4Az\Delta l&DxZ\Delta l&0&0&0&0&iDzZ\Delta l\\ 0&-4Ax\Delta l&4Ay\Delta l&0&0&0&0&iDxZ\Delta l&iDyZ\Delta l&0&0&0\\0&0&\frac{iDy\Delta l}{Z}&0&0&\frac{iDz\Delta l}{Z}&0&0&-4Ay\Delta l&0&0&4Az\Delta l\\0&\frac{iDx\Delta l}{Z}&0&0&\frac{-iDz\Delta l}{Z}&0&0&4Ax\Delta l&0&0&-4Az\Delta l&0\\ \frac{-iDx\Delta l}{Z}&0&0&\frac{-iDy\Delta l}{Z}&0&0&4Ax\Delta l&0&0&4Ay\Delta l&0&0}$ [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
PseudoInverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Mo 03.09.2007
Autor: luis52

Moin  Jtosik,

zunaecht einmal ein herzliches [willkommenmr]

Es gibt den folgenden Satz, der die Pseudoinverse in endlich vielen
Schritten ermittelt:

Sei $A$ eine Matrix vom Rang $r$.

1) Bestimme $B:=A'A$
2) Setze [mm] $C_1:=I$ [/mm] (Einheitsmatrix)
3) Bestimme [mm] $C_{j+1}=I(1/j)\mbox{tr}(C_jB)-C_jB$ [/mm] fuer $j=1,2,...,r-1$
4) Bestimme [mm] $rC_rA'/\mbox{tr}(C_rB)$. [/mm] Das ist die Pseudoinverse [mm] $A^\dagger$. [/mm]

Ferner gilt [mm] $C_{r+1}B=0$ [/mm] (Nullmatrix) und [mm] $\mbox{tr}(C_rB)\ne0$. [/mm]

Dieser Algorithmus hat mir schon manches Mal aus der Patsche geholfen.
Allerdings weiss ich nicht, ob er auch fuer Matrizen mit komplexen Zahlen
gilt...

lg
Luis


Bezug
                
Bezug
PseudoInverse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Mo 03.09.2007
Autor: Jtosik

Danke für die schnelle Antwort ;-)

Jedoch habe ich eine frage, meinst du mit A' die adjungierte Matrix? ;-(

Danke im Voraus für die Antwort



Bezug
                        
Bezug
PseudoInverse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:07 Mo 03.09.2007
Autor: luis52


> Danke für die schnelle Antwort ;-)
>  
> Jedoch habe ich eine frage, meinst du mit A' die
> adjungierte Matrix? ;-(
>  

>

Ja, in diesem Sinne:

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Adjungierte_Matrix

Fuer reelle Matrizen [mm] $A=(a_{ij})$ [/mm]  ist [mm] $A'=(a_{ji})$ [/mm] die Transponierte.


lg

Luis


Bezug
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