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Pseudoinverse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Mi 02.12.2009
Autor: briddi

Aufgabe
Die Quantilfunktion (linksstetige Pseudoinverse) zu F ist definiert durch
[mm] F^{-1} [/mm] : (0, 1) [mm] \to \IR [/mm]    
[mm] F^{-1} [/mm] (y) := inf{x [mm] ´\in \IR [/mm] : F(x) > y}.
Zeigen Sie, dass [mm] F^{-1} [/mm] (U) eine Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion F ist, falls U eine auf
(0, 1) gleichmäßig verteilte Zufallsgröße ist.

Hallo,ich habe eine Lösung dazu gefunden, bei der ich einfach einen schritt nicht verstehe, vielleicht kann mir da jemand auf die sprünge helfen,das wäre toll.
Für [mm] y\in [/mm] (0, 1), x [mm] \in \IR [/mm] gilt
[mm] F^{-1}(y) \le [/mm] x [mm] \gdw [/mm] F(x) [mm] \ge [/mm] y, (das glaube ich kann ich auch beweisen,geht eigenltich aus der Definition von [mm] F^{-1} [/mm] hervor)
also
[mm] P(F^{-1}(U) \le [/mm] x) = P(U [mm] \le [/mm] F(x)) = F(x), x [mm] \in \IR. [/mm] (hier wurde glaube ich die Gleichung von oben eingesetzt (ist es egal ob da eine Zufallsvariable U steht oder ein wert aus (0,1)?)
aber wieso gilt das letzte gleichheitszeichen?

Danke
briddi

        
Bezug
Pseudoinverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 Mi 02.12.2009
Autor: luis52

Moin,

> aber wieso gilt das letzte gleichheitszeichen?
>

Setze mal []hier $a=0,b=1_$ in $F(x)_$  ...

vg Luis

Bezug
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