matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenPseudoinverse Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Pseudoinverse Matrix
Pseudoinverse Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Pseudoinverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:57 Sa 12.11.2016
Autor: noglue

Aufgabe
Sei A eine reelle [mm] m\times [/mm] n-Matrix und B eine reelle [mm] n\times [/mm] m- Matrix. Zeige, dass B genau dann die pseudsoinverse Matrix zu A ist, wenn AB und BA symmetrische Matrizen sind und

ABA=A und BAB=B gilt

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Mooin,

Ich sitze vor diese Aufgabe und weiß nicht wo ich anfangen soll.

Also zu zeigen ist:
B Pseudoinverse zu A [mm] \gdw [/mm] AB und BA symmetrisch, ABA=A und BAB=B

[mm] "\Rightarrow" [/mm] B Pseudoinverse zu A, dann ist [mm] B=A^{+} [/mm]
[mm] A^{+}=Q^{-1}D^{+}P [/mm]  ,wobei Q,P orthogonal und D Diagonalmatrix

Ich bin für jeden Tipp dankbar.

        
Bezug
Pseudoinverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 So 13.11.2016
Autor: Omega91

Hallo,


wie lautet denn eure exakte Definition ?
Pseudoinverse gibt es so einige ...


schreib dir/uns hier mal die genaue Definition auf und versuche mal einen eigenen Ansatz.


Lg Omega

Bezug
                
Bezug
Pseudoinverse Matrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:31 So 13.11.2016
Autor: noglue

Ist [mm] A=P^{T}DQ [/mm] eine Singulärwertzerlegung einer [mm] m\times [/mm] n-Matrix A, so heißt die [mm] n\times [/mm] m-Matrix [mm] A^{+} [/mm] die zu A pseudoinverse Matrix.

Bezug
                        
Bezug
Pseudoinverse Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Di 15.11.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Pseudoinverse Matrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:57 So 13.11.2016
Autor: noglue

ich habe jetzt folgendes versucht:
[mm] "\Rightarrow" [/mm] Sei [mm] A=P^{-1}DQ [/mm] eine Singulärwertzerlegung von A und [mm] A^{+}=Q^{-1}D^{+}P [/mm] pseudoinverse Matrix von A. Dann gilt

[mm] AA^{+}=(P^{-1}DQ)(Q^{-1}D^{+}P)=P^{-1}(D(QQ^{-1})D^{+})P=P^{T}(DD^{+})P [/mm]

[mm] DD^{+} [/mm] ist eine Blockdiagonalmatrix. Damit erhalten wir [mm] AA^{+} [/mm] symmetrisch. Analog ist [mm] A^{+}A [/mm] eine symmetrische Matrix.

oder kann man es so zeigen:

Sei [mm] B=(A^{T}A)^{-1}A^T. [/mm] Dann ist [mm] BA=(A^TA)^{-1}A^{T}A=E_n, [/mm] so ist BA symmetrisch, BAB=B und ABA=A. Letzendlich [mm] AB=A(A^{T}A)^{-1}A^{T} [/mm] symmetrisch, weil [mm] (A^{T}A)^{-1} [/mm] Inverse einer symmetrischen Matrix. Dann ist [mm] (AB)^{T}=B^{T}A^{T}=(A^{T})^{T}(A^{T}A)^{-1}A^{T}=AB [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Pseudoinverse Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:21 Di 15.11.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]