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| Aufgabe | Geben Sie die Koordinaten eines Punktes an, der
a) nicht in der [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] liegt,
b) in der [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] und in der [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] liegt
c) weder in der [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] noch in der [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] liegt,
d) in der [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] und in der [mm] x_1x_3-Ebene, [/mm] jedoch nicht in der [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] liegt. |
Teilaufgabe a) ist ganz einfach. Ich muss die entsprechenden Ebenen einfach nullen, also z.B.: P (1|0|0).
Aber bei b): Liegt der Punkt dann quasi auf allen Ebenen? Und bei c) dann auf gar keiner? Und d) macht doch erst recht keinen Sinn. Er soll auf der [mm] x_2-Ebene [/mm] liegen und doch nicht.
Ich hoffe, das Unterforum ist richtig. Wahrscheinlich ist die Frage ganz einfach, aber es wäre nett, wenn mir trotzdem jemand helfen würde.
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Hallo Unwissende33,
> Geben Sie die Koordinaten eines Punktes an, der
> a) nicht in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] liegt,
> b) in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] und in der [mm]x_1x_3-Ebene[/mm] liegt
> c) weder in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] noch in der [mm]x_1x_3-Ebene[/mm]
> liegt,
> d) in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] und in der [mm]x_1x_3-Ebene,[/mm] jedoch
> nicht in der [mm]x_1x_2-Ebene[/mm] liegt.
> Teilaufgabe a) ist ganz einfach. Ich muss die
> entsprechenden Ebenen einfach nullen, also z.B.: P
> (1|0|0).
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber bei b): Liegt der Punkt dann quasi auf allen Ebenen?
Nein.
[mm]x_{2}x_{3}[/mm]-Ebene heißt doch [mm]x_{1}=0[/mm]
[mm]x_{1}x_{3}[/mm]-Ebene heißt doch [mm]x_{2}=0[/mm]
Damit hat der Punkt die Koordinaten [mm]\left(0 | 0 | x_{3}\right)[/mm].
> Und bei c) dann auf gar keiner? Und d) macht doch erst
> recht keinen Sinn. Er soll auf der [mm]x_2-Ebene[/mm] liegen und
> doch nicht.
>
Es gibt schon Punkte, die die gestellten Anforderungen erfüllen.
Gehe dazu am besten systematisch vor.
> Ich hoffe, das Unterforum ist richtig. Wahrscheinlich ist
> die Frage ganz einfach, aber es wäre nett, wenn mir
> trotzdem jemand helfen würde.
Gruss
MathePower
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> > Aber bei b): Liegt der Punkt dann quasi auf allen Ebenen?
>
> Nein.
>
> [mm]x_{2}x_{3}[/mm]-Ebene heißt doch [mm]x_{1}=0[/mm]
> [mm]x_{1}x_{3}[/mm]-Ebene heißt doch [mm]x_{2}=0[/mm]
>
> Damit hat der Punkt die Koordinaten [mm]\left(0 | 0 | x_{3}\right)[/mm].
Das verstehe ich nicht. Bei dem Punkt [mm] P(0|0|x_3) [/mm] erfülle ich doch nicht mehr die Bedingung, dass der Punkt in der [mm] x_2-Ebene [/mm] liegt. Denn die ist ja 0.
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Hallo,
ja, wenn dir der Vorschlag nicht gefällt, dann nimm einfach den trivialen Punkt (0,0,0) 
Das beste ist wirklich, du zeichnest dir mal ein Koordinatensystem und zeichnest die besagten Ebenen ein. Dann findest du Schnittgeraden (wenn du willst, kannst du das auch analytischen berechnen).
So kannst du dir sehr schnell die Forderungen klar machen.
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> Hallo,
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> ja, wenn dir der Vorschlag nicht gefällt, dann nimm
> einfach den trivialen Punkt (0,0,0)
>
> Das beste ist wirklich, du zeichnest dir mal ein
> Koordinatensystem und zeichnest die besagten Ebenen ein.
> Dann findest du Schnittgeraden (wenn du willst, kannst du
> das auch analytischen berechnen).
>
> So kannst du dir sehr schnell die Forderungen klar machen.
Aber bei P(0|0|0) liegt er doch auf keiner Ebene! Das war doch nicht die Forderung. Ich bin verwirrt.
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> > Hallo,
> >
> > ja, wenn dir der Vorschlag nicht gefällt, dann nimm
> > einfach den trivialen Punkt (0,0,0)
> >
> > Das beste ist wirklich, du zeichnest dir mal ein
> > Koordinatensystem und zeichnest die besagten Ebenen ein.
> > Dann findest du Schnittgeraden (wenn du willst, kannst du
> > das auch analytischen berechnen).
> >
> > So kannst du dir sehr schnell die Forderungen klar machen.
>
> Aber bei P(0|0|0) liegt er doch auf keiner Ebene! Das war
> doch nicht die Forderung. Ich bin verwirrt.
>
Doch doch. Der Nullpunkt liegt doch auf allen Ebenen:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Koordinatenebenen.png
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Danke für den Link, aber ich weiß schon, wie das aussieht. Dass ich bei b) P (0|0|0) nehmen kann, sehe ich ein. Das war wohl getrickst. Aber bei c) geht das doch nun nicht mehr. Da darf er doch quasi in keiner Ebene liegen. (?)
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> Danke für den Link, aber ich weiß schon, wie das
> aussieht. Dass ich bei b) P (0|0|0) nehmen kann, sehe ich
> ein. Das war wohl getrickst. Aber bei c) geht das doch nun
> nicht mehr. Da darf er doch quasi in keiner Ebene liegen.
> (?)
>
Na doch, z.B. kann er ja in der [mm] E_{12}-Ebene [/mm] liegen. Hauptsache nicht in den anderen beiden.
Aber natürlich kannst du auch einen Punkt dir auswählen, der in keiner der Hauptebenen liegt. ALso z.B. der Punkt (1/1/1).
Damit ist eigentlich auch shcon Aufgabe d) geklärt.
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Ist die E_12-Ebene dasselbe wie die [mm] x_1x_2-Ebene? [/mm] (Ich hab dein Bild vor mir). Und was sind Hauptebenen?
Und der Punkt (1|1|1) liegt doch auf allen Ebenen... (?)
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Hallo,
es scheint, dass du deinem Nickname alle Ehre geben
willst - indem du wirklich noch nichts weißt (oder dich
nicht mal allzusehr darum bemühst ... ?)
Gehen wir zur ursprünglichen Aufgabe zurück, welche
so lautete:
| Aufgabe | Geben Sie die Koordinaten eines Punktes an, der
a) nicht in der $ [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] $ liegt,
b) in der $ [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] $ und in der $ [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] $ liegt
c) weder in der $ [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] $ noch in der $ [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] $ liegt,
d) in der $ [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] $ und in der $ [mm] x_1x_3-Ebene, [/mm] $ jedoch nicht in der $ [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] $ liegt. |
> Teilaufgabe a) ist ganz einfach. Ich muss die entsprechenden Ebenen einfach nullen, also z.B.: P (1|0|0). ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was soll es heißen, "eine Ebene zu nullen" ?? ---> Unsinn !
Die [mm] x_2-x_3 [/mm] - Ebene besteht aus allen Punkten mit
beliebigen reellen Werten für [mm] x_2 [/mm] und für [mm] x_3 [/mm] , aber mit [mm] x_1=0 [/mm] !
Nicht in der [mm] x_2-x_3 [/mm] - Ebene liegen also alle Punkte,
für die die erste Koordinate [mm] x_1 [/mm] nicht = 0 ist. Dies
bedeutet aber dann keineswegs, dass die anderen
beiden Koordinaten gleich 0 sein sollen - NEIN ! -
für die sind doch alle beliebigen reellen Werte möglich.
> Aber bei b): Liegt der Punkt dann quasi auf allen Ebenen?
Nein, muss er nicht, aber er muss auf der Schnittgeraden
der [mm] x_2-x_3 [/mm] - Ebene und der [mm] x_1-x_3 [/mm] - Ebene liegen, also
auf der [mm] x_3 [/mm] - Achse. Seine Koordinaten müssen also sein:
(0|0|z) , wobei z beliebig wählbar ist.
> Und bei c) dann auf gar keiner?
Aus der Bedingung, dass der Punkt nicht in der [mm] x_2-x_3 [/mm] - Ebene
liegen soll, folgt, dass [mm] x_1\not=0 [/mm] sein muss. Aus der weiteren
Bedingung, dass er nicht in der [mm] x_1-x_3 [/mm] - Ebene
liegen soll, folgt, dass [mm] x_2\not=0 [/mm] sein muss.
Nimm also als Muster einen beliebigen Punkt, der
gar keine Nullkoordinaten enthält oder höchstens
eine einzige - und in diesem Fall an der dritten
Stelle.
> Und d) macht doch erst recht keinen Sinn.
> Er soll auf der $ [mm] x_2-Ebene [/mm] $ liegen und doch nicht.
(was soll jetzt die [mm] "x_2 [/mm] - Ebene" sein ??)
Schau bitte nochmals (b) an !
LG , Al-Chw.
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> Hallo,
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> es scheint, dass du deinem Nickname alle Ehre geben
> willst - indem du wirklich noch nichts weißt (oder dich
> nicht mal allzusehr darum bemühst ... ?)
Ich finde es nett, dass du mir auf meine Frage geantwortet hast. Aber es ist nicht gerade motivierend oder förderlich, so einen Vorwurf zu nennen, nur, weil jemand die gegebenen Antworten nicht direkt versteht. Ich weiß tatsächlich nicht viel über das Thema und bin nicht besonders begabt in Bezug auf Mathematik.
Das heißt aber nicht, dass ich mir keine Mühe gebe bzw. dass ich gerne unwissend bin.
> Gehen wir zur ursprünglichen Aufgabe zurück, welche
> so lautete:
>
>
> Geben Sie die Koordinaten eines Punktes an, der
> a) nicht in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] liegt,
> b) in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] und in der [mm]x_1x_3-Ebene[/mm] liegt
> c) weder in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] noch in der [mm]x_1x_3-Ebene[/mm]
> liegt,
> d) in der [mm]x_2x_3-Ebene[/mm] und in der [mm]x_1x_3-Ebene,[/mm] jedoch
> nicht in der [mm]x_1x_2-Ebene[/mm] liegt.
>
>
> Die [mm]x_2-x_3[/mm] - Ebene besteht aus allen Punkten mit
> beliebigen reellen Werten für [mm]x_2[/mm] und für [mm]x_3[/mm] , aber mit
> [mm]x_1=0[/mm] !
>
> Nicht in der [mm]x_2-x_3[/mm] - Ebene liegen also alle Punkte,
> für die die erste Koordinate [mm]x_1[/mm] nicht = 0 ist. Dies
> bedeutet aber dann keineswegs, dass die anderen
> beiden Koordinaten gleich 0 sein sollen - NEIN ! -
> für die sind doch alle beliebigen reellen Werte
> möglich.
Danke! Das hat mir sehr weitergeholfen. a) also z.B.: P(3|4|5). [mm] x_1 [/mm] darf nur nicht null sein, da der Punkt sonst in der [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] liegen würde.
> > Aber bei b): Liegt der Punkt dann quasi auf allen Ebenen?
>
> Nein, muss er nicht, aber er muss auf der Schnittgeraden
> der [mm]x_2-x_3[/mm] - Ebene und der [mm]x_1-x_3[/mm] - Ebene liegen, also
> auf der [mm]x_3[/mm] - Achse. Seine Koordinaten müssen also sein:
> (0|0|z) , wobei z beliebig wählbar ist.
Das habe ich auch verstanden. [mm] x_1 [/mm] muss null sein, damit der Punkt in der [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] liegt und [mm] x_2 [/mm] muss null sein, damit der Punkt in der [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] liegt. Also z.B.: P(0|0|3).
> > Und bei c) dann auf gar keiner?
>
> Aus der Bedingung, dass der Punkt nicht in der [mm]x_2-x_3[/mm] -
> Ebene
> liegen soll, folgt, dass [mm]x_1\not=0[/mm] sein muss. Aus der
> weiteren
> Bedingung, dass er nicht in der [mm]x_1-x_3[/mm] - Ebene
> liegen soll, folgt, dass [mm]x_2\not=0[/mm] sein muss.
> Nimm also als Muster einen beliebigen Punkt, der
> gar keine Nullkoordinaten enthält oder höchstens
> eine einzige - und in diesem Fall an der dritten
> Stelle.
Wenn der Punkt weder in der $ [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] $ noch in der $ [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] $ liegen darf, dann dürfen [mm] x_1 [/mm] nicht 0 sein und [mm] x_2 [/mm] auch nicht. Also z.B.: P(4|4|4).
>
> > Und d) macht doch erst recht keinen Sinn.
> > Er soll auf der [mm]x_2-Ebene[/mm] liegen und doch nicht.
> (was soll jetzt die [mm]"x_2[/mm] - Ebene" sein ??)
>
> Schau bitte nochmals (b) an !
>
> LG , Al-Chw.
Also, der Punkt bei d) darf nicht in der [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] liegen, also darf [mm] x_3 [/mm] nicht 0 sein. Also z.B. P(x|y|3).
Er soll auch in der [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] liegen, also muss [mm] x_1 [/mm] = 0 sein. Also: P(0|y|3). Und er soll in der [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] liegen, also muss [mm] x_2 [/mm] = 0 sein. Also: P(0|0|3).
Also wie b), nur, dass da die Bedingung hinzukommt, dass [mm] x_3 [/mm] nicht 0 sein darf.
Vielen Dank für das Erklären euch Dreien. 
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> es ist nicht gerade motivierend oder förderlich,
> so einen Vorwurf zu nennen, nur, weil jemand
> die gegebenen Antworten nicht direkt versteht.
Guten Abend,
tut mir leid. Ich bitte um Entschuldigung !
LG , Al-Chwarizmi
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Schon okay.
Ich wünsche dir auch noch einen schönen Abend.
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