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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Punkt auf Gerade verschieben
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Punkt auf Gerade verschieben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:23 So 22.10.2006
Autor: kay

Aufgabe
Gegeben sind zwei Punkte A(x1,y1) und B(x2,y2) die zusammen eine Gerade bilden. Punkt B soll um die Länge 10 auf der Geraden in Richtung A verschoben werden.

Wie lauten die neuen Koordinaten für Punkte B?

Kann mir jemand sagen, wie man sowas löst? Ich suche schon seit Stunden nach einer Lösung, finde aber nichts. :(

        
Bezug
Punkt auf Gerade verschieben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:52 So 22.10.2006
Autor: LL0rd

Hi,

die Aufgabe lässt sich ganz einfach lösen. Stelle dir zunächst einmal das ganze auf dem Papier vor. Du hast zwei Punkte. Mit diesen Zwei Punkten kannst du einen Vektor der Geraden aufstellen. Dabei erhällst du einen Richtungsvektor.

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{A} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{B-A} [/mm]

Der Letzte Teil ist der Richtungsvektor in Richtung von Punkt B. Setzt man ein Minus Zeichen davor, zeigt der Vektor in Richtung A. Auf diesem Vektor kannst du den Punkt dann verschieben.

Das geht auch recht einfach. Du nimmst einen Vektor [mm] \vec{y}, [/mm] der vom Nullpunkt zu dem gesuchten Punkt gehen soll. Dabei soll der Punkt B mitgenommen werden. Die Gleichung fängt also schonmal so an:

Hi,

die Aufgabe lässt sich ganz einfach lösen. Stelle dir zunächst einmal das ganze auf dem Papier vor. Du hast zwei Punkte. Mit diesen Zwei Punkten kannst du einen Vektor der Geraden aufstellen. Dabei erhällst du einen Richtungsvektor.

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{B} [/mm]  + [mm] \beta [/mm] *  ...

Der Rest ist der umgedrehte Richtungsvektor

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{B} [/mm]  + [mm] \beta [/mm] * [mm] \vec{A-B} [/mm]

Und da es eine Verschiebung um 10 Einheiten sein soll, ist [mm] \beta [/mm] =10.

Alles Klar?

Bezug
                
Bezug
Punkt auf Gerade verschieben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:08 So 22.10.2006
Autor: kay

Also so ganz verstehe ich die Lösung noch nicht. Kannst du das vielleicht mal mit Zahlen verdeutlichen wie die Vektoren genau aussehen?

Bezug
                        
Bezug
Punkt auf Gerade verschieben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:37 So 22.10.2006
Autor: kay

Also ich habe das jetzt mal versucht mit Zahlen zu rechnen, aber die Werte sind sehr unrealistisch:

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x2 \\ y2} [/mm] + 10 * [mm] \vektor{x1 - x2 \\ y1 - y2} [/mm]

Wenn ich das dann umforme auf "normale" Gleichungen, bekomme ich Folgendes:

x = x2 + 10 * (x1 - x2)
y = y2 + 10 * (y1 - y2)

Aber da kommen Werte raus, die viel zu groß sind und auch negative, obwohl alle Geraden im positiven Bereich liegen.

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Bezug
Punkt auf Gerade verschieben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 So 22.10.2006
Autor: leduart

Hallo kay
Wenn du die Verbesserung von Zwerglein ansiehst, musst du nur noch die 10 durch [mm] \wurzel{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}dividieren. [/mm]
Gruss leduart

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Bezug
Punkt auf Gerade verschieben: Berichtigung!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 So 22.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, LLOrd,

  

> die Aufgabe lässt sich ganz einfach lösen. Stelle dir
> zunächst einmal das ganze auf dem Papier vor. Du hast zwei
> Punkte. Mit diesen Zwei Punkten kannst du einen Vektor der
> Geraden aufstellen. Dabei erhällst du einen
> Richtungsvektor.
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{B}[/mm]  + [mm]\beta[/mm] *  ...
>  
> Der Rest ist der umgedrehte Richtungsvektor
>  
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{B}[/mm]  + [mm]\beta[/mm] * [mm]\vec{A-B}[/mm]
>  
> Und da es eine Verschiebung um 10 Einheiten sein soll, ist
> [mm]\beta[/mm] =10.

Das ist leider falsch, denn der Vektor [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] hat ja normalerweise NICHT die Länge 1. Daher muss man [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{10}{\overline{AB}} [/mm] wählen, um wirklich nur 10 LE weit zu verschieben!

mfG!
Zwerglein

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Punkt auf Gerade verschieben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:58 So 22.10.2006
Autor: LL0rd

Stimmt, sorry! Leider war ich an dieser Stelle (um diese Uhrzeit) zu schnell ;)

Bezug
        
Bezug
Punkt auf Gerade verschieben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 So 22.10.2006
Autor: kay

Danke an alle die geholfen haben, es klappt jetzt. :-)

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