Punkt auf Strecke < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Auf einer Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] der Länge 6cm wird zufällig ein Punkt markiert.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Strecke [mm] \overline{AP} [/mm] mindestens doppelt so lang wie die Strecke [mm] \overline{BP}? [/mm] |
Hallo^^
Ich bin nicht sicher,ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe.
Es wäre lieb,wenn das jemand nachschauen könnte.
Also ich weiß schonmal,dass [mm] \overline{AB}=6cm [/mm] und [mm] \overline{AP}\overline{BP}=6cm.Und [/mm] wenn [mm] \overline{BP}=x [/mm] ist dann muss gelten: [mm] \overline{AP}\ge2*x.
[/mm]
Ich hab mir jetzt gedacht,dass der Punkt P entweder genau in der Mitte oder näher an den Punkt B liegen muss,damit die Strecke [mm] \overline{AP} [/mm] mindestens doppelt so lang ist wie [mm] \overline{BP}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit ist doch dann einfach 50% oder etwa nicht?
Vielen Dank
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi Mandy,
> Auf einer Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] der Länge 6cm wird
> zufällig ein Punkt markiert.Mit welcher Wahrscheinlichkeit
> ist die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang
> wie die Strecke [mm]\overline{BP}?[/mm]
> Hallo^^
>
> Ich bin nicht sicher,ob ich diese Aufgabe richtig gelöst
> habe.
> Es wäre lieb,wenn das jemand nachschauen könnte.
>
> Also ich weiß schonmal,dass [mm]\overline{AB}=6cm[/mm] und
> [mm]\overline{AP}+\overline{BP}=6\,cm[/mm]
(hier hattest du das Pluszeichen vergessen...)
> Und wenn [mm]\overline{BP}=x[/mm] ist
> dann muss gelten: [mm]\overline{AP}\ge2*x.[/mm]
>
> Ich hab mir jetzt gedacht,dass der Punkt P entweder genau
> in der Mitte oder näher an den Punkt B liegen muss,damit
> die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang ist
> wie [mm]\overline{BP}.[/mm]
> Die Wahrscheinlichkeit ist doch dann einfach 50% oder etwa
> nicht? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn P in der Mitte liegt, ist die Ungleichung natürlich
noch nicht erfüllt. Bestimme zuerst den Punkt P, für
welchen die Strecke [mm] \overline{AP} [/mm] gerade exakt doppelt so
lang ist wie [mm] \overline{BP}.
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi Mandy,
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> > Auf einer Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] der Länge 6cm wird
> > zufällig ein Punkt markiert.Mit welcher Wahrscheinlichkeit
> > ist die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang
> > wie die Strecke [mm]\overline{BP}?[/mm]
> > Hallo^^
> >
> > Ich bin nicht sicher,ob ich diese Aufgabe richtig gelöst
> > habe.
> > Es wäre lieb,wenn das jemand nachschauen könnte.
> >
> > Also ich weiß schonmal,dass [mm]\overline{AB}=6cm[/mm] und
> > [mm]\overline{AP}+\overline{BP}=6\,cm[/mm]
>
> (hier hattest du das Pluszeichen vergessen...)
>
> > Und wenn [mm]\overline{BP}=x[/mm] ist
> > dann muss gelten: [mm]\overline{AP}\ge2*x.[/mm]
> >
> > Ich hab mir jetzt gedacht,dass der Punkt P entweder genau
> > in der Mitte oder näher an den Punkt B liegen muss,damit
> > die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang ist
> > wie [mm]\overline{BP}.[/mm]
> > Die Wahrscheinlichkeit ist doch dann einfach 50% oder
> etwa
> > nicht?
>
> Wenn P in der Mitte liegt, ist die Ungleichung natürlich
> noch nicht erfüllt. Bestimme zuerst den Punkt P, für
> welchen die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] gerade exakt doppelt so
> lang ist wie [mm]\overline{BP}.[/mm]
>
Ok,dann müsste P auf genau [mm] \bruch{1}{3} [/mm] der Strecke von B aus liegen.Die Wahrscheinlichkeit dass P auf diesem Drittel der Strecke liegt,ist [mm] \bruch{1}{3}.Also [/mm] ist die W.,dass [mm] \overline{AP} [/mm] mindestens doppelt so lang wie [mm] \overline{BP} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{3}?
[/mm]
lg
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Hallo Mandy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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