Punkt auf einer Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck mit den Punkten A=(2; -2; 8) , B=(4; 7; 14) und C=(1; 2; 3). Der Punkt D liegt auf der Geraden AB.
Aufgabe:
Der Punkt D liegt in der xz−Ebene. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiss aus der Lösung für diese Aufgabe, dass ein Skalar herauskommt [mm] (\lambda=2/9) [/mm] - was mich eigentlich nur zusätzlich verwirrt. Die Y-Koordinate muss ja 0 sein, aber ich finde keinen Ansatz.
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Hallo,
dein Skalar wird der Parameter aus der verwendeten Geradengleichung sein. In der xz-Ebene muss die y-Koordinate gleich Null sein. Was kann man daraus wohl für einen Ansatz entwickeln? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Wie ich deine Antwort verstehe ist:
- Punkt D liegt auf der Geraden AB (logisch)
- Punkt D ist das Skalar in der Geradengleichung (verstehe nicht warum, da ein Skalar in meinem Kopf keinen Koordinaten entspricht)
- Ich muss die Geradengleichung aufstellen
Meine Geradengleichung:
[mm] \vec{r}=\vektor{2 \\ -2 \\8}+\lambda\vektor{2 \\ 9 \\6}
[/mm]
Aber in wiefern hilft mir das weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie ich deine Antwort verstehe ist:
>
> - Punkt D liegt auf der Geraden AB (logisch)
> - Punkt D ist das Skalar in der Geradengleichung (verstehe
> nicht warum, da ein Skalar in meinem Kopf keinen
> Koordinaten entspricht)
> - Ich muss die Geradengleichung aufstellen
>
> Meine Geradengleichung:
>
> [mm]\vec{r}=\vektor{2 \\ -2 \\8}+\lambda\vektor{2 \\ 9 \\6}[/mm]
>
> Aber in wiefern hilft mir das weiter?
Der Punkt D liegt auf dieser Geraden, also sieht er so aus (mit einem [mm] \lambda \in\IR):
[/mm]
$ D(2+2 [mm] \lambda|-2+9 \lambda| [/mm] 8+6 [mm] \lambda)$
[/mm]
D soll nun auch noch in der xz-Ebene liegen, also ist $0=-2+9 [mm] \lambda$
[/mm]
Also: welcher Koordinaten hat nun D ??
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Da ich die x- und z-Koordinate nicht weiss nehme ich mir also die y-Koordinate und stelle nach [mm] \lambda [/mm] um:
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{2}{9}
[/mm]
Dann setze ich damit die anderen Koordinaten ein und erhalte:
D = [mm] (2\bruch{4}{9}; [/mm] 0; [mm] 9\bruch{1}{3}) [/mm] (?)
Ist also die Lösung auf dem Aufgabenzettel nur eine Überprüfung des "Rechenweges" oder gilt die Angabe schon als Ergebnis?
Ich kann die Herangehensweise nachvollziehen, aber sie erscheint mir unvollständig ohne die Angabe der Koordninaten, wenn eigentlich genau danach gefragt wurde :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Da ich die x- und z-Koordinate nicht weiss nehme ich mir
> also die y-Koordinate und stelle nach [mm]\lambda[/mm] um:
>
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{2}{9}[/mm]
>
> Dann setze ich damit die anderen Koordinaten ein und
> erhalte:
>
> D = [mm](2\bruch{4}{9};[/mm] 0; [mm]9\bruch{1}{3})[/mm] (?)
Stimmt
>
> Ist also die Lösung auf dem Aufgabenzettel nur eine
> Überprüfung des "Rechenweges" oder gilt die Angabe schon
> als Ergebnis?
Was ist los ?
>
> Ich kann die Herangehensweise nachvollziehen, aber sie
> erscheint mir unvollständig ohne die Angabe der
> Koordninaten, wenn eigentlich genau danach gefragt wurde :)
Du hast doch die Koordinaten !!!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Ja, ist damit geklärt, vielen Dank ihr beiden!
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