matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLängen, Abstände, WinkelPunkt bestimmen!
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Punkt bestimmen!
Punkt bestimmen! < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Punkt bestimmen!: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Do 05.10.2006
Autor: Sypher

Aufgabe
Das Auge und die Pupille sollen verschieden tief eingebohrt und angemalt werden. Das Auge hat den Radius 1 cm. Der Mittelpunkt des Auges liegt in der Mitte zwischen P(8/6) und W(4/8).
Der Radius der Pupille ist halb so groß wie der Radius des Auges. Die Pupille berührt den Augenrand, ihr Mittelpunkt liegt auf der Strecke WP.
Berechnen Sie die Koordinaten eines möglichen Mittelpunkts der Pupille.

Mittelpunkt M(6/7) von P und W.  

Also bis dahin war alles pipi-fax. Aber das bekomm ich einfach nicht so hin. Es gibt da eine Formel in der Formelsammlung, die wir aber leider nie behandelt haben, versteh ich nicht.

[mm] x_{T} [/mm] = [mm] (x_{1}+ \lambda x_{2}) [/mm] / (1 + [mm] \lambda) [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Bitte um Hilfe.
Vielen Dank

MFG
sypher



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Punkt bestimmen!: mein Tipp --edit--
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Do 05.10.2006
Autor: d_lphin

Hallo,

ich weiß nicht, ob das stimmt:

edit: doch, jetzt weiß ich dass das nicht stimmt


[mm] P_{(Pupille)}=(6,5|6,75) [/mm]


mit Geradengleichung [mm] g_{(W,P)}: y=-\bruch{1}{2}*x+10 [/mm]

und [mm] \phi=arccos(0,5)=60° [/mm]

----- edit -----    ja ja   --  [mm] m=tan(\alpha) [/mm]   --   sowas sollte man sich merken -- ich Dusseltier --


Gruß
Del

Bezug
                
Bezug
Punkt bestimmen!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Do 05.10.2006
Autor: Sypher

Der Punkt scheint zu stimmen.
Kannst du mir sagen wie du auf ....+10 kommst? Ich komme auf +8 mit der Zwei-Punkte-Form y = (y2-y1/x2-x1) * (x - x1) falls diese richtig ist.

Und das mit den 60° hab ich nicht so verstanden

Danke

Bezug
                        
Bezug
Punkt bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 Do 05.10.2006
Autor: d_lphin

Hallo,


die Gleichung lautet:  y=m*x+n

einen willkürlichen Punkt genommen z.B. W=(4|8)

dann haben wir:

8=m*4+n


da m=-1/2 ist folgt:

8=-1/2*4+n und das nach n umgestellt, gibt n=10


.... ich schreib dir gleich noch 'ne ANTWORT zur Frage --- edit  --- ich glaub' das erledigt sich gerade durch Loddar [kopfschuettel]


Gruß
Del

Bezug
                                
Bezug
Punkt bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 Do 05.10.2006
Autor: Sypher

Hab gerade nachgeschaut. Deine Methode ist natürlich richtig, bei mir hab ich aber vergessen am Ende noch .....(x - x1) + y1 hinzuhengen.

Bezug
                                        
Bezug
Punkt bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 Do 05.10.2006
Autor: d_lphin

Moin,


> Hab gerade nachgeschaut. Deine Methode ist natürlich
> richtig, bei mir hab ich aber vergessen am Ende noch
> .....(x - x1) + y1 hinzuhengen.  

kann passieren - geht mir immer so: ich vergesse z.B. gerne mal ein x ;-)


Gruß
Del

Bezug
                        
Bezug
Punkt bestimmen!: 2-Punkte-Form
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Do 05.10.2006
Autor: Loddar

Hallo Sypher!


Da musst Du Dich beim Einsetzen oder beim Umformen der Zwei-Punkte-Forme aber vertan haben ... Ich erhalte ebenfalls $...+10$ .


[mm] $\bruch{y-6}{x-8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8-6}{4-8} [/mm] \ = ß [mm] \bruch{2}{-4} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}$ $\left| \ *(x-8)$ $\gdw$ $y-6 \ = \ -\bruch{1}{2}*(x-8) \ = \ -\bruch{1}{2}*x+4$ $\left| \ +6$ $y \ = \ -\bruch{1}{2}*x+10$ Der Winkel, den d_lphin angegeben hat, stimmt nicht. Die Formel hierfür lautet: $\red{\tan}(\varphi) \ = \ m \ = \ -\bruch{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\varphi \ \approx \ -26.6°$ Gruß Loddar [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Punkt bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:44 Do 05.10.2006
Autor: Sypher

Das mit der Geraden hab ich jetzt verstanden.

Jedoch: Was genau soll ich mit dem Winkel anfangen. Wie komme ich auf den Punkt?

Bezug
        
Bezug
Punkt bestimmen!: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 16:51 Do 05.10.2006
Autor: d_lphin

Moin,


Mist, dann stimmt ja mein Wert in der Mitteilung gar nicht.

macht aber nix - denn das können wir ja hier korrigieren:


ok, wenn [mm] \alpha=26,57° [/mm] ist und wir uns 1cm auf der Hypotenuse bewegen müssen, dann verschiebt sich der x-Wert um:


$1cm * cos(26,57)=0,894cm$


diesen Wert in die Geradengleichung eingesetzt ergibt:

[mm] y=-\bruch{1}{2}*(6+0,894)cm+10cm=6,553 [/mm]


damit ist [mm] P_{Pupille}=(6,894|6,553) [/mm]



Kommst du damit zurecht?



Gruß
Del

Bezug
                
Bezug
Punkt bestimmen!: Bild
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Do 05.10.2006
Autor: d_lphin

Moin,


das passende Bild


[Dateianhang nicht öffentlich]



Gruß
Del

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Punkt bestimmen!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 Fr 06.10.2006
Autor: Sypher

AAAAh ich Depp :) hab schon mal versucht das auf diese Weise rauszubekommen aber bin nicht auf den Winkel gekommen. Hab irgendwelche komischen Sachen mit Pytagoras ausprobiert.

Ich habs jetzt nachgerechnet und verstanden.

Herzlichen Dank für eure Bemühungen.


MvFG
sypher

Bezug
                        
Bezug
Punkt bestimmen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Fr 06.10.2006
Autor: Herby

Hallo Sypher,

> Oh man T.T, wisst ihr des dumme ist hier das ich nicht
> sehen kann was ihr genau meint, liegt wohl an mir.

es gibt immer zwei Seiten

> Also dieser Winkel [mm]\alpha[/mm] = 26, 57°, wo genau liegt denn
> der eigentlich? (Ich glaub ich weiß es, aber ich frag
> trotzdem nochmal nach)

der liegt auf der x-Achse bei 20


> Und wo diese 0,894 cm sind und warum du dich 1 cm auf der
> Hypotenuse bewegst hab ich auch nicht verstanden. Der
> Pupillenradius ist doch 0,5 cm?

da hast du recht [ok]  -  das war eine fehlerhafte Angabe,  aber das Prinzip ist schon richtig so:

die 0,894 ergeben sich durch die Projektion des Wertes von der  Hypotenunse auf die Ankathete. Die Beziehungen kannst du hier noch einmal nachlesen:  []Wikipedia: Dreieck


und nun auf deutsch:


der Cosinus eines Winkels [mm] \varphi [/mm] ist das Verhältnis von Ankathete zu

Hypotenuse:  [mm] cos(\varphi)=\bruch{Ankathete}{Hypotenuse}=\bruch{A}{H} [/mm]



wir kennen die Strecke auf der Hypotenuse: in unserem Falle ja jetzt H=0,5cm

A ist unbekannt und kann mit Hilfe des cos ermittelt werden. Dazu bringen wir H auf die andere Seite und erhalten:  [mm] H*cos(\varphi)=A [/mm]

$A=0,5cm*cos(26,57°)=0,447cm $


Um diesen Betrag ist also der Mittelpunkt der Pupille in x-Richtung gegenüber dem Mittelpunkt des Auges verschoben.

Daher kommt dann der x-Wert von [mm] P_{Pupille}=M+A=6cm+0,447cm=6,447cm [/mm]


Diesen setzt du zum Schluss noch in deine Geradengleichung ein und erhältst deinen y-Wert.


[mm] P_{Pupille}=(6,447|6,777) [/mm]



es gibt natürlich genauso den gegenüberliegenden Wert, mit [mm] (6\red{-}0,447)cm [/mm]



kannst ja mal die Lösung posten :-)




Liebe Grüße
Herby



Bezug
                                
Bezug
Punkt bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:31 Fr 06.10.2006
Autor: Sypher

Hallo Herby,

also auf 6,44 bin ich mal mit Pytagoras und anderen Dingen gekommen :D.

Aber ich hab nun die Rechnung von delphi nachgeschaut und -gerechnet. Sollte eigentlich stimmen das mit den 0,894.

Ich werde mal nochmal nachschauen, ob du jetzt wieder recht hast :).
Die Lösung kann ich euch leider frühestens am Mittwoch sagen.

Danke an alle

MFG
sypher


Bezug
                                        
Bezug
Punkt bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 Fr 06.10.2006
Autor: Herby

Hallo,

ich hab das alles grad nochmal überflogen, wenn der Radius des Auges 1cm ist und der Durchmesser der Pupille auch, dann ist 0,5 richtig.



> Hallo Herby,
>  
> also auf 6,44 bin ich mal mit Pytagoras und anderen Dingen
> gekommen :D.

andere Dinge???
  

> Aber ich hab nun die Rechnung von delphi nachgeschaut und
> -gerechnet. Sollte eigentlich stimmen das mit den 0,894.
>
> Ich werde mal nochmal nachschauen, ob du jetzt wieder recht
> hast :).
>  Die Lösung kann ich euch leider frühestens am Mittwoch
> sagen.

nur keine Hektik



[Dateianhang nicht öffentlich]



> Danke an alle
>  
> MFG
>  sypher
>  

lg
Herby

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Punkt bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Fr 06.10.2006
Autor: Sypher

Habs mir angeschaut.
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich nach jeder Aufgabe, immer dümmere Fehler mache T.T

Stimmt was du gesagt hast, ist definitiv 0,5 cm !

Dann kommt für x= 6,44 raus.

Danke, dass du es nochmal angeschaut hast.

MvFG
Sypher  

Bezug
        
Bezug
Punkt bestimmen!: Alternativrechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Do 05.10.2006
Autor: Loddar

Hallo Sypher!


Bestimme Dir die Kreisgleichung des Augenkreises:

[mm] $(x-6)^2+(y-7)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2$ [/mm]


Mit der ermittelten Geradengleichung kannst Du nun die beiden Schnittpunkte von der Geraden mit diesem Kreis ermitteln. Die beiden möglichen Pupillen-Mittelpunkte sind dann die Mittelpunkte zwischen den Schnittpunkten und dem Augenmittelpunkt.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]