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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 Do 05.04.2012 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Gegeben ist ein senkrechter Kreiskegel mit Grundkreismittelpunkt M(0/0/0), Grundkreisradius 4 und Spitze S(0/0/12).
Untersuche, ob der Punkt R(2/2/3) innerhalb des Kegels liegt. |
Hallo zusammen,
ich habe mir folgendes überlegt.
Zunächst habe ich geprüft, ob der Punkt P(2/2/0) innerhalb des Grundkreises liegt.
Da der Abstand PM = [mm] \wurzel{8} [/mm] < 4 ist, ist dies der Fall.
Nun habe ich einen Punkt Q(x/x/0) gesucht, der auf dem Grundkreis liegt (also mit Abstand 4 von M). Dies wäre für x = [mm] \wurzel{8} [/mm] der Fall.
Nun habe ich eine Gerade (als eine Mantellinie des Kegels) aufgestellt durch S und Q.
[mm] \overrightarrow{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 12} [/mm] + [mm] r*\vektor{\wurzel{8} \\ \wurzel{8} \\ -12}
[/mm]
Als nächstes suche ich einen Punkt auf der Geraden, bei denen die ersten beiden Koordinaten jeweils 2 sind. Dies wäre für r = [mm] \bruch{2}{\wurzel{8}} [/mm] der Fall.
Da für diesen r-Wert die dritte Koordinate größer als 3 ist, liegt der Punkt P(2/2/3) innerhalb des Kegels.
Ist das Vorgehen so korrekt ?
Danke im voraus für Eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Rubi,
Deine Lösung ist korrekt. Ich kann soweit keinen Fehler feststellen.
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Fr 06.04.2012 | | Autor: | weduwe |
oder man benutzt einfach den strahlensatz:
r sei der gesuchte kreisradius
[mm]12:4=9:r\to r=3[/mm]
da 2 < 3 liegt P im inneren des kegels
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