Punkt in Halbebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:12 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Emiqa |
Hallo,
ich hab eine Frage zu Halbebenen. Alles rund um Lineare Algebra ist bei mir schon eine Weile her, also bitte Antwort für ganz dumme ;)
Ich habe zwei Punkte gegeben (2D Raum), durch die eine Gerade geht. Nun muss ich entscheiden, auf welcher Seite der Geraden (in welcher Halbebene) ein weiterer Punkt liegt. Wie mach ich das?
Danke und Liebe Grüße
Emiqa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe zwei Punkte gegeben (2D Raum), durch die eine
> Gerade geht. Nun muss ich entscheiden, auf welcher Seite
> der Geraden (in welcher Halbebene) ein weiterer Punkt
> liegt. Wie mach ich das?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Kommt ein bißchen darauf an, was Du vorhast...
Für manche Aufgaben, z.B. bei der linearen Optimierung, will man wissen, ob der Punkt unterhalb oder oberhalb der geraden liegt.
Das ist ziemlich einfach: wenn y=mx+b die Geradengleichung ist, dann lösen die Punkte, die unterhalb der Geraden liegen, die Ungleichung y<mx+b, die oberhalb die Ungleichung y<mx+b.
Beispiel:
Gerade g mit y=5x -2.
Liegt der Punkt [mm] P(\red{3}|\red{12}) [/mm] oberhalb oder unterhab der Geraden?
Punktprobe: [mm] 5*red{3}-2=13>\red{12}, [/mm] also liegt P unterhalb.
Manchmal ist die Frage auch, ob der Punkt in derselben Halbebene wie der Nullpunkt liegt.
Auch das kannst Du beantworten, indem die die Punktprobe für (0|0) machst und für den Punkt P.
Gucken wir mal für (0|0):
5*0 -2=-2 < 0.
Also liegt der Nullpunkt oberhalb von g, also in der anderen Halbebene.
Falls Du die (Hessesche) Normalenform der Geradengleichung hast, dann kannst Du auch diese verwenden für die Frage, ob der Punkt in derselben Halbebene wie der Nullpunkt liegt - aber ich will nun nicht ohne Not vektoren tippen, wenn Dir das, was ich oben schrieb, schon reicht.
Gruß v. Angela
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