Punkt mit Abstand von Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A(3|4|5); B(5|6|6); C(8|6|6); D(6|4|5); M(5,5|5|5,5);
ABCD bilden eine Raute. Die Gerade g die senkrecht auf der Raute steht und durch den Diagonalenschnittpunkt M geht hat den Richtungsvektor (0|1|-2).
Die Raute ist Grundfläche einer Pyramide deren Spitze S auf g liegt. Bestimmen sie die Koordinaten der Spitzen so das die dazugehörigen Spitzen die Höhe 10 haben.
Lösungen:
S' (5,5 | 5+2*sqrt(5) | 5,5-4*sqrt(5))
S'' (5,5 | 5-2*sqrt(5) | 5,5+4*sqrt(5)) |
Hallo,
die Aufgabe bekomme ich einfach nicht so gelöst das ich auf die gegebenen Ergebnisse komme.
Mein Ansatz ist so das ich den Normalenvektor(N) von g als Richtungsvektor und die Werte von M als Ortsvektor nehme. Damit habe ich g in der Form:
g=M + u*N
Für u setze ich jetzt den Abstand 10 ein und berechne gx ; gy ;gz was S' entspricht. Mit -10 als Abstand finde ich dann S''.
Damit bekomme ich für S (5,5 | 15 | -14,5) raus was ja nicht stimmt.
nehme ich die normale Abstandsformel umd den Abstand von SM:
10=sqrt[ [mm] (5,5-Sx)^2 [/mm] + [mm] (5-Sy)^2 [/mm] + [mm] (5,5-Sz)^2 [/mm] ]
habe ich leider keine Idee wie ich es lösen soll.
Ich hoffe mir kann jemand helfen und mir sagen wie man das Problem löst.
Vielen Dank für die Hilfe
Rocco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kaufparkangucker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> A(3|4|5); B(5|6|6); C(8|6|6); D(6|4|5); M(5,5|5|5,5);
>
> ABCD bilden eine Raute. Die Gerade g die senkrecht auf der
> Raute steht und durch den Diagonalenschnittpunkt M geht hat
> den Richtungsvektor (0|1|-2).
> Die Raute ist Grundfläche einer Pyramide deren Spitze S
> auf g liegt. Bestimmen sie die Koordinaten der Spitzen so
> das die dazugehörigen Spitzen die Höhe 10 haben.
>
> Lösungen:
> S' (5,5 | 5+2*sqrt(5) | 5,5-4*sqrt(5))
> S'' (5,5 | 5-2*sqrt(5) | 5,5+4*sqrt(5))
> Hallo,
>
> die Aufgabe bekomme ich einfach nicht so gelöst das ich
> auf die gegebenen Ergebnisse komme.
>
> Mein Ansatz ist so das ich den Normalenvektor(N) von g als
> Richtungsvektor und die Werte von M als Ortsvektor nehme.
> Damit habe ich g in der Form:
> g=M + u*N
> Für u setze ich jetzt den Abstand 10 ein und berechne gx
> ; gy ;gz was S' entspricht. Mit -10 als Abstand finde ich
> dann S''.
> Damit bekomme ich für S (5,5 | 15 | -14,5) raus was ja
> nicht stimmt.
Der Betrag von u*N muß 10 sein, demnach
[mm]\vmat{u*N}=10[/mm]
Daraus nun das u bestimmen.
>
> nehme ich die normale Abstandsformel umd den Abstand von
> SM:
> 10=sqrt[ [mm](5,5-Sx)^2[/mm] + [mm](5-Sy)^2[/mm] + [mm](5,5-Sz)^2[/mm] ]
> habe ich leider keine Idee wie ich es lösen soll.
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen und mir sagen wie man das
> Problem löst.
>
> Vielen Dank für die Hilfe
>
> Rocco
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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|u*N|=10 hatte ich zuerst auch mal hingeschrieben.
Löst man das auf steht follgendes da:
Mit N=(0|1|-2)
[mm] sqrt[(0-ux)^2 [/mm] + [mm] (1-uy)^2 [/mm] + [mm] (-2-uz)^2] [/mm] = 10
Und hier weis ich nicht weiter. Ich habe keine Ahnung wie ich daraus ux uy uz berechnen soll.
Das sollte auch gehen indem ich die Ebene in Koordinatenform formuliere (aus ABC Parameterform aufstellen und diese dann in die Koordinatenform überführen):
0*ux + 1*uy -2*uz + 6 = 0
Hier weis ich allerdings genau so nicht wie ich ux uy uz berechnen soll.
Danke für weitere Hilfe.
fG Rocco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Pappus |
> |u*N|=10 hatte ich zuerst auch mal hingeschrieben.
> Löst man das auf steht follgendes da:
> Mit N=(0|1|-2)
>
> [mm]sqrt[(0-ux)^2[/mm] + [mm](1-uy)^2[/mm] + [mm](-2-uz)^2][/mm] = 10
>
> Und hier weis ich nicht weiter. Ich habe keine Ahnung wie
> ich daraus ux uy uz berechnen soll.
>
> Das sollte auch gehen indem ich die Ebene in
> Koordinatenform formuliere (aus ABC Parameterform
> aufstellen und diese dann in die Koordinatenform
> überführen):
> 0*ux + 1*uy -2*uz + 6 = 0
> Hier weis ich allerdings genau so nicht wie ich ux uy uz
> berechnen soll.
>
> Danke für weitere Hilfe.
>
> fG Rocco
Guten Morgen!
1. $S [mm] \in g~\implies~ \vec [/mm] s = [mm] \vektor{5,5\\5\\5,5}+u \cdot \vektor{0\\1\\-2}$
[/mm]
2. MathePower schrieb Dir, dass Du diese Gleichung: [mm] $|u\cdot \vec [/mm] n| = 10$ nach u auflösen sollst.
3. Betragsstriche "verschwinden" durch Quadrieren:
[mm] u^2 \cdot \vektor{0\\1\\-2}^2=100~\implies~5u^2=100$
[/mm]
4. u berechnen und in g einsetzen. Fettich!
Salve
Pappus
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