Punkt zwischen Schenkeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwischen den Schenkeln eines Winkels liegt ein Punkt P. Eine Gerade g soll so gelegt werden,
(a) und zwar durch P, so dass sich die Abschnitte auf den Schenkeln wie 3:5 verhalten;
(b) und zwar durch P, so dass sich die Abschnitte auf g zwischen den Schenkeln und P wie 3:5 verhalten;
(c) so dass P der Schwerpunkt des abgetrennten Dreiecks wird. |
***nix rumgepostet***
(a) Scheint mit einfach. Auf einem Schenkel 3, auf dem anderen 5 Einheiten abtragen, die so gewonnenen Endpunkte verbinden ergibt g'. Diese neue Gerade g' parallel durch P verschieben. Beweis mit Strahlensatz.
(b) Hier hab ich keine Ahnung und bitte höflichst um einen Tipp.
(c) Scheitel der zwei Schenkel = S. Gerade durch S und P legen. Die Strecke SP halbieren und von P aus nochmals abtragen, was den Punkt P' ergibt. Die Schwerelinie wird durch den Schwerpunkt im Verhältnis 2:1 geteilt.
Mit der Erkenntnis aus Teilaufgabe (b) eine Gerade durch P' legen, deren Abschnitte sich wie 1:1 verhalten, denn die Schwerelinie verbindet die Seitenmitte mit der gegenüberliegenden Ecke.
Herzliche Grüsse aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Di 22.08.2006 | | Autor: | ardik |
...aber Deine Lösungen zu a) und c) erscheinen mir korrekt und elegant.
Schöne Grüße,
ardik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Beni,
> Zwischen den Schenkeln eines Winkels liegt ein Punkt P.
> Eine Gerade g soll so gelegt werden,
> (b) und zwar durch P, so dass sich die Abschnitte auf g
> zwischen den Schenkeln und P wie 3:5 verhalten;
Die Schenkel des Winkels nenne ich [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2.
[/mm]
Jetzt bestimmst du auf [mm] s_1 [/mm] einen Punkt A, so dass $ [mm] \overline{AP} [/mm] = 5 cm $ Die Strecke $ [mm] \overline{AP} [/mm] $ velängerst du jetzt über P hinaus um 3 cm. Der Endpunkt sei B. Jetzt zeichnest du durch B eine Parallele zum Schenkel [mm] s_1. [/mm] Diese Parallele schneidet den Schenkel [mm] s_2 [/mm] in D . Die Gerade DP sollte die gesuchte sein.
Wo hast du die Aufgaben her? Sie gefallen mir sehr
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Mi 23.08.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Sigrid
Absolut einsichtig  Vielen Dank!
Die Aufgaben sind vom Mathelehrer meiner Nachhilfeschülerin. Ich wede denmächst noch einige davon hier Posten, sei es auch nur zur Kontrolle.
Ähnliche Aufgaben findest du auch in
Elisabeth Barth, Friedrich Barth, Gert Krumbacher, Konrad Ossiander
Anschauliche Geometrie 7
bis
Anschauliche Geometrie 9
Herzliche Grüsse aus Zürich
Beni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Sa 26.08.2006 | | Autor: | riwe |
zur ergänzung:
1) finde ich wie sigrid die aufgaben sehr schön, und danke dir für die quellenangabe
2) zu b) und c) je eine weitere lösungsmöglichkeit.
b) da die beiden dreiecke APS und PBS die gemeinsame höhe h haben, verhalten sich die flächen auch wie 3:5. daher müssen sich die höhen der gemeinsamen seite PS ebenfalls wie 3: 5 verhalten. das liefert dir (sogar - wenn vorhanden) beide lösungen.
zu c) 2 parallele zu den schenkeln durch p
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo riwe
Vielen Dank für deine Ideen und Zeichnungen, die mir weiterhelfen.
Was mich aber noch mehr interessiert, ist, mit welchem Programm du die wunderschönen Zeichnungen machst. Ich zeichne bisher mit Wort und Rechne mit Mathematika.
Herzliche Grpüsse aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 So 27.08.2006 | | Autor: | riwe |
hallo schweizer,
das mache ich mit ![[]](/images/popup.gif) Euklid
ist so einfach zu bedienen, dass sogar ich damit zurecht komme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Do 31.08.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Danke riwe
Der Link sieht vielversprechend aus, ich werde dem nachgehen
Herzliche Grüsse aus Zürich
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