Punkte auf einer Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Überprüfen sie, ob die Punkte A,B und C auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
a) A(2|1|0), B(5|5|-1), C(-4|-7|2) |
Hallo, ich habe die obige Aufgabe soweit gerechnet, jedoch bin ich mir bei meiner Lösung nicht sicher.
Ich hatte die Vektoren auf lineare Abhängigkeit geprüft, jedoch erscheint mir das im Nachhinein als falsch.
Was ist der richtige Lösungsansatz und wie kann ich mir das vektoriell und gut vorstellen ?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Do 01.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stratoward!
> Ich hatte die Vektoren auf lineare Abhängigkeit geprüft,
Welche Vektoren? Wenn Du hier z.B. [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] betrachtest hast, stimmt Dein Weg.
> Was ist der richtige Lösungsansatz und wie kann ich mir
> das vektoriell und gut vorstellen ?
Alternativ kannst Du z.B. die Gerade [mm] \overline{AB}$ [/mm] bestimmen und anschließend überprüfen, ob der Punkt $C_$ auf dieser Geraden liegt.
Gruß
Loddar
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Danke erstmal
Den unteren Lösungsvorschlag habe ich soweit verstanden
Den oberen hatte ich aber anders.
Muss ich nur 2 Vektoren also z.B. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] nehmen und nicht mehrere ? Warum ?
Ist es egal welche der 3 Punkte ich zur Bildung der 2 Vektoren verwende ?
Wenn ich also das LGS aufgestellt habe, mit [mm] t*\overrightarrow{AB}
[/mm]
+ [mm] r*\overrightarrow{AC}=\vec{0}
[/mm]
dann liegen die Punkte A,B,C nicht auf einer gemeinsamen Gerade, wenn sie linear abhängig sind, d.h. wenn entweder t oder r oder beide davon nicht 0 sind oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Do 01.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum irgend 2? zechne mal drei Pkte auf ner Geraden und drei nicht auf ner geraden, dann siehst dus.
Gruss leduart
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