Punkte auf einer Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Fr 22.04.2011 | | Autor: | anja11 |
| Aufgabe | | Welche Punkte der Parabel f mit f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 9 besitzen vom Nullpunkt die Entfernung e = 8 LE? |
Hallo liebe Foren - Mitglieder,
ich hänge an dieser Aufgabe seit 2 Tagen. Das Internet konnte mir so nicht weiterhelfen, deshalb poste ich jetz mal bei euch. :)
Ich habe alles gezeichnet und mit einem Zirkel einen Kreis vom Nullpunkt mit dem r = 8 gezogen.
Aber irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch, wie ich die Punkte jetzt errechnen soll ..
Habe [mm] x^2 [/mm] - 9 + 8 ausprobrobiert aber das ging nicht, wär ja uch zu simpel gewesen ..
Es müsste eine relativ einfache Lösung geben, denn es ist eine Aufgabe meiner Nachhilfeschülerin und sie geht in die 11 Klasse ..
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen, denn wir treffen uns heute abend.
Sorry, dass es so kurzfristig ist ..
Danke! :) A
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Für den Kreis gilt doch [mm] x^2+y^2=8^2 [/mm] . Die gesuchten Punkte müssen also diese Gleichung UND die Parabelgleichung erfüllen. Sprich: Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Fr 22.04.2011 | | Autor: | anja11 |
Ah ok. :)
Heißt das ich kann [mm] x^2 [/mm] -9 = 8 und [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] 8^2 [/mm] durch Einsetzungsverfahren nach x auflösen oder?
Es ist aus einer Klausur und der Lehrer meint es gibt 4 Pkt ..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Fr 22.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ah ok. :)
> Heißt das ich kann [mm]x^2[/mm] -9 = 8 und [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = [mm]8^2[/mm] durch
> Einsetzungsverfahren nach x auflösen oder?
> Es ist aus einer Klausur und der Lehrer meint es gibt 4 Pkt
> ..
Genau so funktioniert es.
Aber beachte, dass die erste Gleichung y=x²-9 lautet, diese in die Kreisgleichung eingesetzt ergibt:
x²+(x²-9)²=8², und diese Gleichung leifert dir die x-Koordinaten der Punkte.
Beachte dabei aber die binomische Formel, es entsteht eine - per Substitition lösbare Gleichung 4. Grades.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Fr 22.04.2011 | | Autor: | anja11 |
Manno ich bin irgendwie zu doof heute .. :((
HAbe jetz folgendes gemacht:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (x^2 [/mm] - [mm] 9)^2 [/mm] = [mm] 8^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (x^4 [/mm] - [mm] 18x^2 [/mm] + 81) = 64
[mm] x^4 [/mm] - [mm] 17x^2 [/mm] + 17 = 0
z = [mm] x^2
[/mm]
[mm] z^2 [/mm] - 17z + 17
pq Formel angewnd ergeben die z - Werte
daraus die Wurzel um die x Wertze zu erhalte
x1= 3,474 ..
x2= 2,220 ..
in der Klausur ist aber als richtig gegeben:
P(-4/6,9)
P(-1,2/ -7,89)
....
Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 Fr 22.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nimm mal Loddars Weg, der geht in der Tat schneller:
Also.
$ [mm] \vmat{x^{2}+y^{2}=64\\y=x^{2}-9} [/mm] $
Gl1 in Gl2 eingesetzt ergibt:
[mm] y=64-y^{2}-9 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow y^{2}-y-55=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow y_{1;2}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+55} [/mm]
[mm] =\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{221}{4}} [/mm]
[mm] =\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} [/mm]
[mm] =\frac{1\pm\sqrt{221}}{2} [/mm]
Unser Weg führt zu:
$ [mm] z^2 [/mm] - 17z + 17 =0 $
[mm] $\Rightarrow z_{1;2}=\frac{17}{2}\pm\sqrt{\frac{289}{4}-17} [/mm] $
$ [mm] =\frac{17}{2}\pm\sqrt{\frac{221}{4}} [/mm] $
$ [mm] =\frac{17\pm\sqrt{221}}{2} [/mm] $
Beides führt zu deinen Werten, du hast also völlig korrekt gerechnet.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Fr 22.04.2011 | | Autor: | anja11 |
Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anja!
Alternativ kannst Du auch [mm]x^2+y^2 \ = \ 64[/mm] nach [mm]x^2 \ = \ ...[/mm] umformen und in die Funktionsvorschrift [mm]y \ = \ x^2-9[/mm] einsetzen.
Das erscheint mir einen Minitick einfacher als der Vorschlag von M.Rex. 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Fr 22.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar
> Hallo Anja!
>
>
> Alternativ kannst Du auch [mm]x^2+y^2 \ = \ 64[/mm] nach [mm]x^2 \ = \ ...[/mm]
> umformen und in die Funktionsvorschrift [mm]y \ = \ x^2-9[/mm]
> einsetzen.
>
> Das erscheint mir einen Minitick einfacher als der
> Vorschlag von M.Rex.
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>
> Gruß
> Loddar
>
Das ist in der Tat die etwas elegantere Lösung, manchmal muss man eben auch die Standardwege verlassen...
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Fr 22.04.2011 | | Autor: | anja11 |
Danke !!!! :)) Endlich die richtige Lösung .. Puh!
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