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Punkte in Funktionen bestimmen: Wie mach ich es?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Mo 03.09.2007
Autor: HorstMC

Aufgabe
Die Funktion f(x,y) hat im Punkt (2,4) ihr einziges relatives Extremum, ein relatives Minimum. In Welchem Punkt hat g(x,y) = 5 - f(x,y) ein relatives Extremum? Ist es ein Minimum oder ein Maximum?

Die Antwort ist Punkt (5,2), Minimum.
Aber wie kommt man drauf? Groß rechen muss man ja hier wohl nicht oder?


THX



Horst

        
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mo 03.09.2007
Autor: angela.h.b.


> Die Funktion f(x,y) hat im Punkt (2,4) ihr einziges
> relatives Extremum, ein relatives Minimum. In Welchem Punkt
> hat g(x,y) = 5 - f(x,y) ein relatives Extremum? Ist es ein
> Minimum oder ein Maximum?
>  Die Antwort ist Punkt (5,2), Minimum.

Hallo,

wo hast Du denn diese Antwort her? Das kann doch schon rein anschaulich nicht stimmen.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Mo 03.09.2007
Autor: leduart

Hallo
steht da vielleicht nicht 5-f(x+a,y+b)  a und b zu präzisieren?
Sonst stimm ich Angela 100% zu, die Frage wär auch zu primitiv!
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Mo 03.09.2007
Autor: HorstMC

Hier auf der 3. Seite:

http://westsideserver.dyndns.org/klausuren.pdf

Aufgabe 3 f

Die Lösungen sind hier:

http://westsideserver.dyndns.org/klausurenlsg.pdf

Bezug
                
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:12 Mo 03.09.2007
Autor: leduart

Hallo
Da steht doch auch richtif maximum in (2,4)
stimmt, da  steht a) statt f) aber die Zuordnung ist doch eindeutig!
ists dann wenigstens klar?
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Di 04.09.2007
Autor: HorstMC

also mir ist es leider noch nicht klar, wie man das rechnet....


lg

horst

Bezug
                                
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Di 04.09.2007
Autor: angela.h.b.


> also mir ist es leider noch nicht klar, wie man das
> rechnet....

Achso.

Aber anschaulich ist Dir klar, warum  g(x,y) = 5 - f(x,y)  bei (2,4) ein Maximum hat?

Falls nicht, betrachte zunächst ein eindimensionales Beispiel, z.B. [mm] F(x)=x^2 [/mm] und G(x)=5-F(x).

Weißt Du, wie man im [mm] \IR^2 [/mm] die rel. Extrema bestimmt? Mit dem Gradienten.

Nun bilde mal den Gradienten von g(x,y) = 5 - f(x,y) .

Gruß v. Angela

Bezug
                                        
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Angela!


> Aber anschaulich ist Dir klar, warum  g(x,y) = 5 - f(x,y)  
> bei (2,4) ein Maximum hat?

Das Maximum von $g(x,y)_$ liegt aber bei $( \ 2 \ ; \ [mm] \red{1} [/mm] \ )$ , wenn ich nicht irre ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Korrektur der Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 Di 04.09.2007
Autor: leduart

Hallo Loddar
Du irrst dich!
das Max von -f(x,y) liegt da wo das Min von +f(x,y) liegt.
Addition von ner Konstanten ändert daran nichts.
Nur der Funktionswert, also die dritte Koordinate ändert sich!
Gruss leduart

Bezug
                                                        
Bezug
Punkte in Funktionen bestimmen: Fehler erkannt und eingesehen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo leduart!


Okay, okay ... ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! ;-)


Gruß
Loddar


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