Punkte innerhalb einer Pyramid < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Prüfe, ob Punkt P(1/-4/11) im Inneren der Pyramide ABCDS liegt, falls S(-3/-4/14).
A(2/-4/4) B(5/1/8) C(8/-4/12) D(5/-9/8) |
Hallo,
ich hätte gerne meine Aufgabe korrigiert bekommen, um zu gucken, ob ich es richtig verstanden habe.
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 1 \\ 8 } [/mm] + r* [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ 4} [/mm] + s * [mm] \vektor{3 \\ -5 \\ 4 }
[/mm]
E: 8x - 6z = -8
Gerade g durch S und Punkt P: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -4 \\ 11} [/mm] + v* [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
Schnittpunkt zwischen Gerade g und Ebene E:
[mm] \vektor{O \\ Q} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -4 \\ 8 }
[/mm]
[mm] \vektor{O \\ P} [/mm] = [mm] \vektor{O \\ S} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{S \\ Q}
[/mm]
-> alles eingesetzt -> [mm] \mu [/mm] = 0,5
[mm] \mu [/mm] liegt zwischen 0 und 1, somit liegt der Punkt P innerhalb der Pyramide.
Wenn es schneller gehen sollte, dann verratet mir bitte wie, denn so wie ich es gemacht habe, ist es ja ewig lang. :(
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 So 19.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Prüfe, ob Punkt P(1/-4/11) im Inneren der Pyramide ABCDS
> liegt, falls S(-3/-4/14).
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> A(2/-4/4) B(5/1/8) C(8/-4/12) D(5/-9/8)
> Hallo,
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> ich hätte gerne meine Aufgabe korrigiert bekommen, um zu
> gucken, ob ich es richtig verstanden habe.
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 1 \\ 8 }[/mm] + r* [mm]\vektor{3 \\ 5 \\ 4}[/mm]
> + s * [mm]\vektor{3 \\ -5 \\ 4 }[/mm]
>
> E: 8x - 6z = -8
>
> Gerade g durch S und Punkt P: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -4 \\ 11}[/mm]
> + v* [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ -3}[/mm]
>
> Schnittpunkt zwischen Gerade g und Ebene E:
>
> [mm]\vektor{O \\ Q}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ -4 \\ 8 }[/mm]
>
> [mm]\vektor{O \\ P}[/mm] = [mm]\vektor{O \\ S}[/mm] + [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{S \\ Q}[/mm]
>
> -> alles eingesetzt -> [mm]\mu[/mm] = 0,5
Damit hast du nur nachgewiesen, dass P "auf halbem Weg" von S zu IRGENDeinem Punkt der Ebene E liegt. Du hast NICHT untersucht, ob die Verlängerug der Strecke SP die Ebene im INNEREN der viereckigen Grundfläche (die ja nur ein kleiner Teil der unendlich ausgedehnten Ebene ist) trift.
Gruß Abakus
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> [mm]\mu[/mm] liegt zwischen 0 und 1, somit liegt der Punkt P
> innerhalb der Pyramide.
>
> Wenn es schneller gehen sollte, dann verratet mir bitte
> wie, denn so wie ich es gemacht habe, ist es ja ewig lang.
> :(
>
> Vielen Dank
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Och neeeeee..
Aber ich weiß gar nicht, wie ich dann das nachweise, dass es genau im INNEREN liegt und nicht außerhalb.
Was muss ich da tun?
Vielen Dank
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 So 19.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Och neeeeee..
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> Aber ich weiß gar nicht, wie ich dann das nachweise, dass
> es genau im INNEREN liegt und nicht außerhalb.
Das hatten wir in deinem letzten Thread ausführlich besprochen. Nicht nur dein jetzt mit [mm] \mu [/mm] bezeichneter Koeffizient muss zwschen 0 und 1 liegen...
So lange du die letzte Aufgabe nicht verstanden hast, brauchst du diese gar nicht anzufangen.
Dort findest du die Antwort auf das jetzige Problem.
Gruß Abakus
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> Was muss ich da tun?
>
> Vielen Dank
>
> LG
>
> sardelka
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Das [mm] \mu, [/mm] dass ich hier habe ist doch das t, das ich in dem vorherigen Thema hatte.
Ich habe es eben verglichen und ich sehe, dass ich noch nicht bewiesen habe, dass in Parameterform (hier:) r und s zwischen 0 und 1 liegen.
Jetzt habe ich [mm] \overrightarrow{OQ} [/mm] in die Ebene E eingesetzt und ich habe dann für r=2 und s=1 raus.
Da r außerhalb von 1 liegt, liegt es wohl nicht in dem Parallelogramm ABCD.
Also, hätte ich zuerst das ausrechnen sollen, und da hätte ich bereits festgestellt, dass es außerhalb liegt, oder?
Danke sehr
LG
sardelka
PS: Ich hatte ja gedacht, dass ich das verstanden habe, deshalb habe ich ja diese Aufgabe gerechnet und als neues Thread aufgemacht, weil du vielleicht nicht mehr die Lust dazu hast, meine Aufgabe zu korrigieren.
Und dadurch, dass ich es hier ausgestellt habe, habe ich festgestellt, dass ich es noch nicht ganz richtig verstanden habe. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 Do 23.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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