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| Aufgabe | | Kennzeichenen sie die folgende Punktemenge M={(x;f(x))|f´(x)<0 [mm] \wedge [/mm] f´´(x)>0} |
hallo ih Lieben!
Ja der Witz an der Sache is, dass wir das noch gar nie n der Schulwe gemacht haben und meine mir so einleuchtende Idee vollkommen falsch ist, ich aber in 2 Wochen Abi über das schreib :)
Ja in der Lösung hab ich naürlich gesehen was gekennzeichnet ist, allerding leuchtet s mir ganz und gar nicht ein wie ich darauf komme.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke für eure Antworten
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Saskia,
ich nehme an, die Funktion $f$, von der in der Definition der Menge $M$ die Rede ist, ist diejenige, deren Graph du beigefügt hast.
Diesem entnehme ich, dass [mm] $f(x)=\frac{1}{27}x^4+\frac{2}{9}x^3-2x-3$ [/mm] ist?!
Damit kannst du schon mal $f'(x)$ und $f''(x)$ bestimmen.
$f'(x)=.....$
[mm] $f''(x)=\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{3}x$
[/mm]
Diese zweite Bedingung $f''(x)>0$ ist auf den ersten Blick einfacher zu bestimmen als die andere ($f'(x)<0$)
[mm] $f''(x)>0\gdw\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{3}x>0\gdw\frac{4}{3}x(\frac{1}{3}x+1)>0$
[/mm]
Nun ist ein Produkt positiv, wenn beide Faktoren positiv sind [mm] \underline{oder} [/mm] wenn beide Faktoren negativ sind.
Prüfe das mal nach und du hast schonmal eine der zwei geforderten Bedingungen heraus.
Für die andere Bedingung bilde mal $f'(x)$ und schau mal, wo da Nullstellen sind, also betrachte $f'(x)=0$
Eine NS kannst du schnell raten, dann kannste eine Polynomdivision machen und die andere(n) NS(en) bestimmen.
Dann schau mal, wie das für $f'$ links und rechts von den Nullstellen aussieht.
Bedenke, dass für die Punkte [mm] $(x_0,f(x_0))\in [/mm] M$ [mm] \underline{beide} [/mm] Bedingungen [mm] $f''(x_0)>0$ \underline{und} $f'(x_0)<0$ [/mm] erfüllt sein müssen.
Durch die erste Bedingung bist du ja schon recht eingeschränkt.
Probier mit diesen Tipps mal ein bissl rum 
Hoffe, es hilft etwas
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Goldschatz |
ah bingo... ich hab da völlig in die falsche Richtung gedacht und alle Aleitungen gezeichnet...
jetz leuchtet es mir ein Danke!
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