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| Aufgabe | | Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=2(x-1)^3+4 [/mm] ; x [mm] \varepsilon \IR [/mm] punktsymmetrisch zum Punkt P(1/4) ist. |
Hallo zusammen,
ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser Fehler ein glaube ich.
0.5 [mm] [(2(1-h)^3 [/mm] + 4) + [mm] (2(1+h)^3 [/mm] + 4)]
ich kürze die 2 direkt weg =
0.5 [mm] [((1-h)^3 [/mm] + 4) + [mm] ((1+h)^3 [/mm] +4] =
0.5 [((1 -3h [mm] -h^3 +3h^2)+4) [/mm] + ((1 [mm] +3h^2 [/mm] +3h [mm] +h^3)+4)] [/mm] =
0.5 [mm] [(1+3h^2) [/mm] + [mm] (1+3h^2) [/mm] +8] = [mm] 5+3h^2
[/mm]
LG Dennis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nasenbaer777,
> Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm] ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm] punktsymmetrisch zum
> Punkt P(1/4) ist.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> Fehler ein glaube ich.
>
> 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]
> ich kürze die 2 direkt weg =
> 0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
> 0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm] =
> 0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
>
Alles korrekt.
Jetzt noch die linke Seite zusamenfassen.
>
> LG Dennis
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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[mm] f(-x)=2(-x-1)^3 [/mm] +4
die zwei wird direkt gekürzt
0.5 [ [mm] ((-1-h)^3 [/mm] +4) + [mm] ((-1+h)^3 [/mm] +4) ] =
0.5 [ (-1+4) + (-1+4) ] = 3
Demnach besitzt der Graph von f(x) keine Symmetrie zu dem Punkt P(1/4).
oder habe ich Dich falsch verstanden?...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Do 01.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f(-x)=2(-x-1)^3[/mm] +4
>
> die zwei wird direkt gekürzt
>
> 0.5 [ [mm]((-1-h)^3[/mm] +4) + [mm]((-1+h)^3[/mm] +4) ] =
> 0.5 [ (-1+4) + (-1+4) ] = 3
>
>
> Demnach besitzt der Graph von f(x) keine Symmetrie zu dem
> Punkt P(1/4).
Das wäre ja ein Widerspruch zur Aufgabenstellung.
>
> oder habe ich Dich falsch verstanden?...
Vermutlich ja:
Du hattest:
[mm] 0.5[(1+3h^2)+(1+3h^2)+8]=5+3h^2
[/mm]
Fasse linksseitig zusammen, dann solltest du auch auf 5+3h² kommen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Do 01.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nasenbaer777,
>
> > Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> > [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm] ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm] punktsymmetrisch zum
> > Punkt P(1/4) ist.
> > Hallo zusammen,
> >
> > ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> > bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> > Fehler ein glaube ich.
> >
> > 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]
> > ich kürze die 2 direkt weg =
> > 0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
> > 0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm]
> =
> > 0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
> >
>
>
> Alles korrekt.
Nichts ist korrekt !
FRED
>
> Jetzt noch die linke Seite zusamenfassen.
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> >
> > LG Dennis
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
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> Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm] ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm] punktsymmetrisch zum in Bezug auf den
> Punkt P(1/4) ist.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> Fehler ein glaube ich.
>
> 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]
> ich kürze die 2 direkt weg =
> 0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
> 0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm] =
> 0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
>
> LG Dennis
Hallo Dennis,
diese Aufgabe (und ähnliche) kann man ohne große Rechnungen
lösen, wenn man direkt auf ihren Kern losgeht durch eine
Koordinatentransformation zu einem neuen System, dessen
Ursprung gerade im (hier schon vorgegebenen) Symmetrie-
zentrum liegt. Setze also hier etwa u:=x-1 und v:=y-4 , mit
anderen Worten x=u+1 und y=f(x)=v+4 , und betrachte
dann die (ganz einfache !) Gleichung in den u-v-Koordinaten,
welche die Kurve darstellt ! Dann tritt die offensichtliche
Symmetrie klar vor Augen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Do 01.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm] ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm] punktsymmetrisch zum
> Punkt P(1/4) ist.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> Fehler ein glaube ich.
>
> 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]
Das ist schon falsch.
Du wolltest sicher zeigen, dass
[mm] \bruch{1}{2}(f(1+h)+f(1-h))=f(1)
[/mm]
ist für jedes h>0.
Es ist [mm] f(1+h)=2(1+h-1)^3+4=2h^3+4 [/mm] und [mm] f(1-h)=2(1-h-1)^3+4
[/mm]
FRED
> ich kürze die 2 direkt weg =
> 0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
> 0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm] =
> 0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
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> LG Dennis
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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