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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Punktsymmetrie beweisen
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Punktsymmetrie beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Mo 12.01.2009
Autor: starkurd

Hallo alle zusammen,

ich habe wieder folgende Funktion gegeben:
[mm] f(x)=0,5x^3-1,5x^2 [/mm]

nun soll ich mit Hilfe der Formel f(xp-x)-f(xp)=f(xp)-f(xp+x)
(das p steht eigentlich klein versetzt neben dem x,konnte das aber irgendwie nicht so eintippen :-) )

nachweisen,dass die funktion punktsymmetrisch zum P(1/-1) verläusft!

ich dachte mir,ich setze einfach den punkt in die formel ein,d.h. für x=1 ?
ist das richtig so?

aber wie muss ich dann weiter vorgehen?
ich weiß,dass punktsymmetrisch  
f(x)=-f(-x) bedeutet!

aber wie gehe ich vor und wie beweise ich das?

vielen dank nochmals im voraus.

        
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Punktsymmetrie beweisen: Formel verwenden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Mo 12.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


Die Formel $f(x) \ = \ -f(-x)$ gilt nur für Punktsymmetrie zum Ursprung.

Die allgemeine Formel für Punktsymmetrie hast Du selber genannt.
(Übrigens schreibe x_p für [mm] $x_p$ [/mm] ).

[mm] $f(x_p-x)-f(x_p) [/mm] \ = \ [mm] f(x_p)-f(x_p+x)$ [/mm]

Das formen wir zunächst um zu:
[mm] $f(x_p-x)+f(x_p+x) [/mm] \ = \ [mm] 2*f(x_p)$ [/mm]

Hier musst Du nun einsetzen:
$f(1-x)+f(1+x) \ = \ 2*(-1) \ = \ -2$

[mm] $0.5*(1-x)^3-1.5*(1-x)^2+0.5*(1+x)^3-1.5*(1+x)^2 [/mm] \ = \ -2$

Nun mal auf der linken Seite die Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen.


Gruß
Loddar


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Punktsymmetrie beweisen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:20 Mo 12.01.2009
Autor: starkurd

bei mir heben sich alle variablen auf!!!!

das kann doch irgendwie nicht sein?

ich komme auf 2=-2

habe nachgerechnet,komme aber nicht aufs ergebnis.

vielen dank im voraus

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Punktsymmetrie beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mo 12.01.2009
Autor: reverend

Fein, gib uns eine Chance, es auch nachzurechnen.

Stell mal Deine Rechnung ein. Hast Du z.B. wirklich ein "allgemeines" x behalten?

lg,
rev

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Punktsymmetrie beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Di 13.01.2009
Autor: starkurd

Hallo,

habe das wieder nachgerechnet und bin für x auf folgendes ergebnis gekommen:
x=0,8

was kann ich unter deiner frage verstehen,reverende?

vielen dank nochmals im voraus.

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Punktsymmetrie beweisen: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Di 13.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


Das stimmt nicht. Bitte rechne nun einmal die linke Seite der Gleichung aus:

[mm] $$0.5\cdot{}(1-x)^3-1.5\cdot{}(1-x)^2+0.5\cdot{}(1+x)^3-1.5\cdot{}(1+x)^2 [/mm] \ = \ -2$$

Gruß
Loddar


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Punktsymmetrie beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Di 13.01.2009
Autor: starkurd

folgende Lösung bekomme ich:
[mm] 0,5-1,5x-0,5x^3-1,5+3x-1,5x^2+0,5+1,5x+0,5x^3-1,5-3x-1,5x^2=-2 [/mm]

alle variablen lösen sich auf,nur das [mm] x^2 [/mm] nicht,es bleibt über [mm] -2-3x^2=-2 [/mm]

was habe ich falscht gemacht?

kann meinen fehler nicht finden.

danke im voraus

Bezug
                                                        
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Punktsymmetrie beweisen: (a+b)³
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Di 13.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


Du löst die Term [mm] $(1\pm x)^3$ [/mm] falsch auf. Es gilt:
[mm] $$(1\pm x)^3 [/mm] \ = \ [mm] 1\pm 3x+3x^2 \pm x^3$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Punktsymmetrie beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Di 13.01.2009
Autor: starkurd

Hallo,

darf ich fragen,wie man das macht?

z.b:
[mm] (1-x)^3 [/mm]

ich habe das so gerechnet:
1 hoch drei
3*1*x
-x*2

scheint so,dass es so falsch ist?

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Punktsymmetrie beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Di 13.01.2009
Autor: djmatey

Jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multiplizieren:

(a+b)(a+b) = [mm] a^2 [/mm] + ab + ab + [mm] b^2 [/mm]

Dann nochmal mit (a+b) multiplizieren, oder gleich mit binomischen Formeln arbeiten...

LG djmatey

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Punktsymmetrie beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Di 13.01.2009
Autor: djmatey

Hallo,
du musst kein x berechnen - der Punkt, zu dem f punktsymmetrisch sein soll, ist ja schon vorgegeben.
Wenn du nach Loddars Vorgabe die Gleichung berechnest, muss auf beiden Seiten dasselbe herauskommen, d.h. es muss sich eine wahre Aussage ergeben.
Und so ist es auch - auf der linken Seite kommt -2 heraus.

LG djmatey

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Punktsymmetrie beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Di 13.01.2009
Autor: reverend

Ich sags mal so: ich beginne, die Diskussion nicht zu verstehen. Worauf wollt Ihr eigentlich alle hinaus?

Wenn die Punktsymmetrie zum angegebenen Punkt mit der angegebenen Formel gezeigt werden soll, dann muss auf der linken und rechten Seite das gleiche stehen, egal welches x eingesetzt wird. Dazu gehören notwendigerweise also auch die x-haltigen Terme. Dass ich so nach und nach zusammenfassen kann und irgendwann bei 0=0 lande, ist klar, aber dann brauche ich den Rechenweg und nicht nur irgendwelche Identitäten der Schlusszeile.

Es genügt doch nicht zu sagen, dass f(x) punktsymmetrisch ist, weil ja gilt: 5=5.

lg,
reverend

Ach, fast hätte ichs vergessen: wie war Deine Rechnung, starkurd?

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Punktsymmetrie beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Di 13.01.2009
Autor: djmatey

Wenn -2 = -2 rauskommt, habe ich doch gezeigt, dass für den eingesetzten Punkt (1/-1) die Formel für die Punktsymmetrie erfüllt ist, und zwar für alle x, d.h. die Funktion ist punktsymmetrisch zu (1/-1).

LG djmatey

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Punktsymmetrie beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:07 Di 13.01.2009
Autor: reverend

Klar hast Du das dann gezeigt.
Und woher weiß der Korrektor, wie Du dahin gekommen bist?

Also ich habe das auch probiert und bekomme [mm] \sin^n{\bruch{\pi}{2}}=1 [/mm]

Stimmt also.

edit:

Als ich den Beitrag schrieb, auf den Du Dich bezogst, stand diese Information noch nicht hier. Damit kann ich was anfangen, das kann ich bestätigen oder korrigieren. Das ist alles, worum es mir ging: Einblick in die Rechnung zu erhalten.

Bezug
                                                                
Bezug
Punktsymmetrie beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Di 13.01.2009
Autor: djmatey

???

Nichts anderes wollte ich sagen, außer, dass es damit gezeigt ist, um starkurd einen Anhaltspunkt für sein Ziel zu geben.
Die Rechnung nachzuvollziehen und ggf. einzustellen, ist seine Sache.
Ich klinke mich hiermit aus dieser sinnlosen Debatte aus.

LG djmatey


Ah ok, habe dein edit gelesen - so wird natürlich ein Schuh draus :-)
Nichts für ungut!

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Bezug
Punktsymmetrie beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Di 13.01.2009
Autor: starkurd

Hallo,

dann habe schon somit bewiesen,dass die Fkt punktsymmetrisch ist!

aber ich habe das doch so gemacht,wie bei den binomischen formeln.

z.b.
[mm] (1-x)^3 [/mm]
dann kommt doch als ergebnis folgendes raus:
[mm] 1-3x-x^3 [/mm]

Bezug
                                                                        
Bezug
Punktsymmetrie beweisen: genau lesen!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 Di 13.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


> aber ich habe das doch so gemacht,wie bei den binomischen
> formeln.

[notok] [notok] [notok] Nein, das hast Du nicht!

Bitte lies Dir gegebene Hinweise auch aufmerksam durch.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
Punktsymmetrie beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Di 13.01.2009
Autor: starkurd

Hallo,

so leid es mir tut- ich mache das genau wie bei den binomischen formeln,aber .....

:-(

versuche heute abend daran zu tüfteln

ich habe noch andere und viele aufgaben zu erledigen

:-(

vielen dank für eure geduld

Bezug
                                                                                        
Bezug
Punktsymmetrie beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Di 13.01.2009
Autor: reverend

Dann schlag Deine binomischen Formeln lieber noch mal nach, sie sind irgendwie unvollständig...

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