Punkweise Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:40 Sa 22.04.2006 | | Autor: | chen |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die angegeben Funktionfolgen bzw Reihen von Funktionen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz.
[mm] f_n [/mm] : [0,1] --> R , [mm] f_n(x):= n^2*x /(4+n^4*x^2) [/mm] |
Hallo
Ich bin mir nicht sicher , ob ich richtig vorgehe und was genau eine punktweise Konvergenz ist :
Also ich hab erstmal versucht die Funktion zu vereinfachen.
Somit erhalte ich :
[mm] f_n(x):= [/mm] x / ( [mm] 4/n^2 [/mm] + [mm] n^2*x^2)
[/mm]
Daraus hab ich geschlossen , das die Funktion gegen 0 konvergiert.
Somit konvergiert sie in diesem Fall für ALLE x gegen 0.
Ist das soweit richtig ?
kann ich das denn so schreiben :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_n=0=f(x) [/mm] .
Was hab ich jetzt genau gezeigt ich versteh das nicht ganz .
Und konvergiert sie nun punktweise , bin aus der Definition nicht ganz schlau geworden und vielleicht kann mir jemand helfen .
Vielen Dank im Vorraus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Sa 22.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo chen
Wie schließt du denn dass die Folge konvergiert, doch eigentlich über ein [mm] \varepsilon, [/mm] N Argument. Kannst du das erstmal für jedes feste [mm] x=x1\in[0,1] [/mm] zeigen, dann konvergiert es punktweise.
Kannst du dann noch für jedes [mm] \varepsilon [/mm] ein von x unabhängiges N angeben, dann konvergiert es gleichmäßig.
was machst du mit x=0?
Gruss leduart
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(Frage) überfällig | | Datum: | 00:19 So 23.04.2006 | | Autor: | chen |
| Aufgabe | | punktweise Konvergenz |
Also ich hab das einfach abgelesen aus der Funktion ,da der Nenner für n gegen 0 geht und daraus einfach geschlossen das es für x genauso sein muss.
Könntest du das eventuell mit dem epsilon genauer erklären .
Ich hab das leider noch nicht verstanden , werde mir das nochmal im Buch anschauen , wie sowas aussehen müsste,nur habe ich diese Defintion nicht verstanden .
Könntest du eventuell ein Bsp angeben , wenns geht nicht eins mit [mm] x^n [/mm] .
Vielen Dank erstmal für deine Antwort und Hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 So 23.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo chen
Hast du noch nie Konvergenz einer Folge bewiesen? chreib doch erstmal eure Definition der Konvergenz einer Folge hin. für festes x ist das doch einfach ne Zahlenfolge.
Anfangen damit hier allgemein Konvergenzbeweis zu üben ist zu lang, da such hier im Matheraum nach Beispielen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 25.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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