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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Di 03.04.2007 | | Autor: | Reinalem |
| Aufgabe | 3.0 Im gleichschenkligen Dreieck ABC is D der Mittelpunkt der Basis [BC] mit [mm] \overline{AD} [/mm] = 10 cm und [mm] \overline{BC} [/mm] = 8 cm . Das Dreieck ABC ist die Grundfläche der Pyramide ABCS mit der Höhe [mm] \overline{DS} [/mm] = 7cm
3.1 Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei [AD] auf der Schrägbildachse liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: q = [mm] \bruch{1}{2}; [/mm] w = 45°
Berechnen Sie sodann das Maß [mm] \alpha [/mm] des Winkels DAS und die Länge der Strecke [AS] jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnisse: /alpha = 34.99°; [mm] \overline{AS} [/mm] = 12,21 cm]
3.2 Die Strecke [QR] ist paralles zu [BC], wobei der Punkt Q auf [AB] und der Punkt R auf [AC] liegt. Der Punkt T ist der Mittelpunkt der Strecke [QR] und es gilt: [mm] \overline{DT}= [/mm] 3,5 cm.
Zeichnen Sie die Strecke [QR] in das Schrägbild zu 3.1 ein und berechnen Sie ihre Länge.
[mm] [Ergebnis:\overline{QR}=5,2 [/mm] cm]
3.3 Auf der Strecke [AS] liegen Punkte Pn mit [mm] \overline{PnS} [/mm] = x cm für x < 12,21 und x [mm] \in \IR^{+}_{0}. [/mm] Die Punkte Pn bilden zusammen mit den Punkten Q und R Dreiecke PnQR.
Zeichnen Sie das Dreieck P1QR für x = 2,5 in das Schrägbild zu 3.1 ein und bestimmen Sie durch Rechnung das Maß [mm] \phi [/mm] des Winkels P1TA. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
3.4 Das Dreieck QDR ist die Grundfläche der Pyramiden QDRPn.
Zeinen Sie die Pyramide QDRP1 und ihre Höhe in das Schrägbild zu 3.1 ein. Ermitteln Sie das Volumen V(x) der Pyramiden QDRPn in Abhängigkeit von x.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: V(x)=(-1,73x + 21,23) cm³]
3.5 Ermitteln Sie, für welche Werte von x das Volumen der Pyramiden QDRPn mehr als 20 % des Volumens der Pyramide ABCS beträgt. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.) |
Ich hab es ohne Probleme geschafft die Aufgabe zu lösen, bin aber Leider nie auf die vorgegebenen Teilergebnisse gekommen.
Meine Lösung:
3.1 [mm] \overline{AD} [/mm] = [mm] \wurzel{10² -4²}
[/mm]
= [mm] \wurzel{84}
[/mm]
[mm] \overline{AS} [/mm] = [mm] \wurzel{84+7²}
[/mm]
= [mm] \wurzel{84 +49}
[/mm]
= 11,53 cm
[mm] tan\alpha [/mm] = [mm] \bruch{7}{\wurzel{84}}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 37,37°
3.2 [mm] \bruch{\overline{AD}}{\overline{BC}} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{AT}}{\overline{QR}} [/mm]
[mm] \bruch{9,17}{8} [/mm] = [mm] \bruch{6,67}{\overline{QR}}
[/mm]
[mm] \bruch{5,67 * 8}{9,17} [/mm] = 4,95 cm
3.3
[mm] \overline{TP1}² [/mm] = 5,67²+9,03²-2*5,67*9,03*cos37,37°
[mm] \oberline{TP1} [/mm] = 5,68 cm
< P1TA
[mm] cos\phi [/mm] = [mm] \bruch{5,67²+6,68²-9,03²}{2*5,67*5,68}
[/mm]
[mm] \phi [/mm] = 103,51°
3.4 V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * G [mm] *h_K
[/mm]
G = 0,5 * 4,95 cm * 3,5 cm = 8,66 cm²
[mm] \bruch{\overline{APn(x)}}{\overline{AS}} [/mm] = [mm] \bruch{h (x)}{\overline{DS}}
[/mm]
[mm] \bruch{11,53 - x}{11,53} [/mm] = [mm] \bruch{}h [/mm] (x){7}
(11,53 - 0,61x)cm = h(x)
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 8,66 * (7-0,61x)
= (20,21 - 1,76c)cm³
3.5 V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 8* [mm] \wurzel{84} [/mm] *7
= 87,67
87,67:100*20 = 17,53
17,53 < 20,21 - 1,76x / -20,21
-2,68 < -1,76x / : (-1,76)
1,52 > x
[mm] \IL {x\xY 1,52}
[/mm]
Diese Ergebnise weichen Teilweise minimal Teilweise auch Strärker von den Teilergebnissen ab.
Bitte findet den Fehler in meinen Berechnungen.
Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 03.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo,
> 3.0 Im gleichschenkligen Dreieck ABC is D der Mittelpunkt
> der Basis [BC] mit [mm]\overline{AD}[/mm] = 10 cm und [mm]\overline{BC}[/mm]
> = 8 cm . Das Dreieck ABC ist die Grundfläche der Pyramide
> ABCS mit der Höhe [mm]\overline{DS}[/mm] = 7cm
>
> 3.1 Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei
> [AD] auf der Schrägbildachse liegen soll.
>
> Für die Zeichnung gilt: q = [mm]\bruch{1}{2};[/mm] w = 45°
>
> Berechnen Sie sodann das Maß [mm]\alpha[/mm] des Winkels DAS und die
> Länge der Strecke [AS] jeweils auf zwei Stellen nach dem
> Komma gerundet.
> [Teilergebnisse: /alpha = 34.99°; [mm]\overline{AS}[/mm] = 12,21
> cm]
>
> 3.2 Die Strecke [QR] ist paralles zu [BC], wobei der Punkt
> Q auf [AB] und der Punkt R auf [AC] liegt. Der Punkt T ist
> der Mittelpunkt der Strecke [QR] und es gilt:
> [mm]\overline{DT}=[/mm] 3,5 cm.
> Zeichnen Sie die Strecke [QR] in das Schrägbild zu 3.1 ein
> und berechnen Sie ihre Länge.
> [mm][Ergebnis:\overline{QR}=5,2[/mm] cm]
>
> 3.3 Auf der Strecke [AS] liegen Punkte Pn mit
> [mm]\overline{PnS}[/mm] = x cm für x < 12,21 und x [mm]\in \IR^{+}_{0}.[/mm]
> Die Punkte Pn bilden zusammen mit den Punkten Q und R
> Dreiecke PnQR.
> Zeichnen Sie das Dreieck P1QR für x = 2,5 in das
> Schrägbild zu 3.1 ein und bestimmen Sie durch Rechnung das
> Maß [mm]\phi[/mm] des Winkels P1TA. (Auf zwei Stellen nach dem Komma
> runden.)
>
> 3.4 Das Dreieck QDR ist die Grundfläche der Pyramiden
> QDRPn.
> Zeinen Sie die Pyramide QDRP1 und ihre Höhe in das
> Schrägbild zu 3.1 ein. Ermitteln Sie das Volumen V(x) der
> Pyramiden QDRPn in Abhängigkeit von x.
> (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
> [Teilergebnis: V(x)=(-1,73x + 21,23) cm³]
>
> 3.5 Ermitteln Sie, für welche Werte von x das Volumen der
> Pyramiden QDRPn mehr als 20 % des Volumens der Pyramide
> ABCS beträgt. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
> Ich hab es ohne Probleme geschafft die Aufgabe zu lösen,
> bin aber Leider nie auf die vorgegebenen Teilergebnisse
> gekommen.
>
> Meine Lösung:
>
> 3.1 [mm]\overline{AD}[/mm] = [mm]\wurzel{10² -4²}[/mm]
>
> = [mm]\wurzel{84}[/mm]
AD ist aber gegeben. AD = 10
mit [mm] \wurzel{10² -4²} [/mm] hast du die Länge von AB und AC rausgekriegt.
Überprüfe mal, ob in deinem Bild alle Punkte richtig stehen.
Der Punkt D muss der Mittelpunkt von BC sein.
>
> [mm]\overline{AS}[/mm] = [mm]\wurzel{84+7²}[/mm]
> = [mm]\wurzel{84 +49}[/mm]
>
> = 11,53 cm
>
>
> [mm]tan\alpha[/mm] = [mm]\bruch{7}{\wurzel{84}}[/mm]
> [mm]\alpha[/mm] = 37,37°
>
> 3.2 [mm]\bruch{\overline{AD}}{\overline{BC}}[/mm] =
> [mm]\bruch{\overline{AT}}{\overline{QR}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{9,17}{8}[/mm] = [mm]\bruch{6,67}{\overline{QR}}[/mm]
wegen Fehler in 3.1 ist das Ergebnis falsch.
> [mm]\bruch{5,67 * 8}{9,17}[/mm] = 4,95 cm
>
> 3.3
>
> [mm]\overline{TP1}²[/mm] = 5,67²+9,03²-2*5,67*9,03*cos37,37°
> [mm]\oberline{TP1}[/mm] = 5,68 cm
>
> < P1TA
>
> [mm]cos\phi[/mm] = [mm]\bruch{5,67²+6,68²-9,03²}{2*5,67*5,68}[/mm]
> [mm]\phi[/mm] = 103,51°
>
> 3.4 V = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * G [mm]*h_K[/mm]
>
> G = 0,5 * 4,95 cm * 3,5 cm = 8,66 cm²
>
> [mm]\bruch{\overline{APn(x)}}{\overline{AS}}[/mm] = [mm]\bruch{h (x)}{\overline{DS}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{11,53 - x}{11,53}[/mm] = [mm]\bruch{}h[/mm] (x){7}
>
> (11,53 - 0,61x)cm = h(x)
>
> V = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 8,66 * (7-0,61x)
> = (20,21 - 1,76c)cm³
>
> 3.5 V = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * 8* [mm]\wurzel{84}[/mm] *7
> = 87,67
>
> 87,67:100*20 = 17,53
>
> 17,53 < 20,21 - 1,76x / -20,21
> -2,68 < -1,76x / : (-1,76)
> 1,52 > x
>
> [mm]\IL {x\xY 1,52}[/mm]
>
> Diese Ergebnise weichen Teilweise minimal Teilweise auch
> Strärker von den Teilergebnissen ab.
> Bitte findet den Fehler in meinen Berechnungen.
>
> Melanie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Reinalem |
Danke ich versuchs jetz nochmal
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