Pyramide (Grundseite, Mantel) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 25.05.2008 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | Eine Quadratische Pyramide mit der Höhe h=9cm hat das Volumen V=460cm³.
- Berechne die Grundseite a der Pyramide.
- Berechne die Oberfläche der Pyramide.
460 = 1/3 * G * 9 | /9
51,111 = 1/3 * G | / 1/3
153,333 = G
a = 12,383
s² = 6,191² + 9²
119,33
s = 10,924
10,924*12,383/2=67,636 |
Habe mir die ganze Zeit die Zähne daran ausgebissen. Ist das so richtig?
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Hallo,
> Eine Quadratische Pyramide mit der Höhe h=9cm hat das
> Volumen V=460cm³.
> - Berechne die Grundseite a der Pyramide.
> - Berechne die Oberfläche der Pyramide.
>
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> 460 = 1/3 * G * 9 | /9
> 51,111 = 1/3 * G | / 1/3
> 153,333 = G
>
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> a = 12,383
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !! Das stimmt. Versuche aber die Zahlen so lange wie möglich als Bruch stehen zu lassen und rechne den Wert erst im letzten Schritt aus. So wird das Ergebnis genauer. Also
[mm] V=G*h\gdw V=a^{2}*h\gdw a=\wurzel{\bruch{V}{h}} [/mm] ...
>
> s² = 6,191² + 9²
> 119,33
> s = 10,924
>
> 10,924*12,383/2=67,636
> Habe mir die ganze Zeit die Zähne daran ausgebissen. Ist
> das so richtig?
Was hast du denn bei der Oberfläche gerechnet? Die Oberfläche einer quadratischen Pyramide ist [mm] O=a^{2}+M [/mm] wobei a die Seitenlänge und M die Mantelfläche bedeuten. Den Mantel kriegt man mit dem Satz des Pythagoras raus: [mm] M=a*\wurzel{4h^{2}+a^{2}} [/mm] .
Rechne das noch mal nach!
Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 So 25.05.2008 | | Autor: | kawu |
Irgendwo habe ich da wohl eine Fehler drin. Rekapitulieren wir nochmal:
Die Grundfläche habe ich ja schon raus, 153,333. Folglich dessen ist die Seite a = 12,383.
Um die Mantelfläche zu erhalten, muss ich jetzt also nur noch die Höhe einer der dreieckigen Pyramidenseiten errechnen, un das Ergebnis mit 4 multiplizieren, richtig?
Die höhe dieser Seite (hs) ist Die Hypotenuse der Körperhöhe und der halben Seitenlänge (a/2), richtig?
Der satz des Pythagoras ist: c² = a² + b²
Bei meiner rechnung also: s² = h² + (a/2)²
s² = 9² + 6,192²
s² = 81 + 38,35 = 119,335
s = 10,924
Ist das soweit richtig gedacht? Denn damit habe ich jetzt die Höhe dieser Dreieckigen Fläche und ihre Grundseite. Mit g*h/2 kann ich nun die Fläche ausrechnen:
10,924 * 12,383 = 67,636
Da die Pyramide vier solcher Seiten hat, muss ich das noch multiplizieren:
37,636 * 4 = 270,544
Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 So 25.05.2008 | | Autor: | Inna |
Ich habe das genauso errechnet,
die Oberfläche beinhaltet also circa 270,5 cm².
Das müsste stimmen
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