Pythagoras < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
Hallo,
das Dreieck steht mit der Spitze auf der Grundseite richtig? Dabei teilt der Berührungspunkt mit c die Seite c in zwei gleich grosse Teile (Symmetrie aus der Gleichschenkligkeit). Du kannst dir sämtliche auftretenden Winkel ausrechnen (ich meine die, die an die drei x-Seiten grenzen). Dann Sinus-satz.....
Gruss Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 So 25.04.2010 | | Autor: | pagnucco |
Vielen Dank für die Antwort. Gibt es aber eine Alternativlösung ohne Sinussatz? Ich frage deswegen so doof, da man den Sinussatz bekanntlich erst nach dem Pythagoras einführt. Die Aufgabe ist nämlich unter Kategorie bzw. Thema Pythagoras gestellt.
gruß pagnucco
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 So 25.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne Zeichnung hlft Immer!Zeichne als Hilfslinien noch die Höhe auc, die auch die Höhe des gleichseitigen Dreicks enthält und die Parallelen dazu durch die 2 Ecken auf a und b.
Was du brauchst ist mit Pyt. die höhe des GS Dreiecks aus der Seite x.
dann entweder Strahlensatz oder rechne die fläche deines grossen Dreiecks direkt und als summe von 4 Teildreiecken aus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Brauch man eigentlich keinen Strahlensatz oder Flächen zu. Die Höhe auf der Grundseite ist bestimmbar mit Pythagoras. Diese Höhe ist Summe aus Höhe vom oberen kleinen Dreieck und Höhe vom gleichseitigen Dreieck. Für beide Teile kann man Gleichungen aufstellen: Höhe oben ist direkt [mm] \bruch{x}{2} [/mm] und die untere Höhe mit Pythagoras ausrechnen, einsetzen, umstellen, fertig...
Gruss Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 So 25.04.2010 | | Autor: | pagnucco |
Bin schwer am rechnen aber irgendwie bekommen ich es nicht so raus. bei dem Strahlensatz fehlt mir irgendwie immer eine seite und mit den gleichungen komme ich ein wenig durcheinander. die höhe im gleichseitigen Dreieck ist ja [mm] \wurzel{3} [/mm] *x / 2 und die höhe im oberen Dreieck ist 4,25 - eben diese Höhe [mm] \wurzel{3} [/mm] *x / 2. Ab hier ist Ende.
|
|
|
| |
|
Mal ne Zeichnung:[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich sag ja, Strahlensatz ist überflüssig. Also wir wissen: Grundseite c = [mm] \wurzel{72} [/mm] ausserdem: Höhe auf dieser Grundseite
[mm] h_{c} [/mm] = [mm] 6^2 [/mm] - [mm] (\bruch{\wurzel{72}}{2})^2 [/mm] weil wie gesagt aus Symmetriegründen die Spitze in der Mitte von c steht. Damit ist [mm] h_{c} [/mm] = [mm] \wurzel{18}. [/mm] Dieses [mm] h_{c} [/mm] setzt sich zusammen aus einem oberen Teil [mm] h_{1} [/mm] = [mm] \bruch{x}{2} [/mm] (entweder wieder Symmetrie oder Höhensatz) und einem unteren Teil, der im gleichseitigen Dreieck senkrecht auf x steht. Mit Pythagoras: [mm] h_{2}^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - [mm] (\bruch{x}{2})^2 [/mm] du weisst ausserdem: [mm] h_{c} [/mm] = [mm] \wurzel{18} [/mm] = [mm] h_{1} [/mm] + [mm] h_{2} [/mm] = ... einsetzen, nach x umstellen und aus. Alles mit Pythagoras (Höhensatz ist auch Pythagoras).
Gruss Christian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 So 25.04.2010 | | Autor: | pagnucco |
Habs jetzt 
bin die ganze Zeit irgendwie nur drum herum gekreist und zu kompliziert gedacht. Vielen Dank für die Tipps und die Geduld.
glg pagnucco
|
|
|
|
)
