Pythagoreisches Zahlentripel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maaadin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo zusammen,
ich bin recht neu hier. ( gerade angemeledet ;) ) und hab auch gleich mal eine kleine Frage.
Ich hab da heut im Unterricht wohl nicht ganz zugehoert.
Es ist ein Zahlenraetsel. Also die Aufg. ist aus dem "Lambach Schweizer 9" Mathe-Buch. Es ist nicht ganz so dringend, ich will die Aufg. einfach nur kapieren. Ich hab auch schon nach dem Thema gesucht, aber nichts passendes gefunden.
Also die Aufg. lautet:
3a) Drei natuerliche Zahlen a, b, c nennt man ein pythagorisches Zahlentripel, wenn sie die Gleichung [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] erfuellen. Bestimme alle pythagorische Zahlentripel, die aus drei aufeinander folgende Zahlen bestehen.
Also das hab ich mir so gedacht:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (x+1)^2 [/mm] = [mm] (x+2)^2
[/mm]
ausgerechnet und in die Mitternachtsformel eingesetzt, da kommt aber kein "schoenes" Ergebnis raus, deshalb glaub ich, dass ich wohl was falsch verstanden hab.
b) Zeige, dass es keine vier aufeinander folgende natuerlichen Zahlen ab, b, c, d gibt, fuer die
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] = [mm] d^2
[/mm]
also die hab ich auch nicht wirklich verstanden, aber ich glaub, dass ich es verstehen werde, wenn ich das Prinzip bei der Aufg. a) verstehe. :)
Also helft mir bitte :)
Mfg
Maaadin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Do 28.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maaadin!
> ich bin recht neu hier. ( gerade angemeledet ;) )
Na, dann mal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
(Ich bin hier schon etwas länger  ...)
> 3a) Drei natürliche Zahlen a, b, c nennt man ein
> pythagorisches Zahlentripel, wenn sie die Gleichung
> [mm]a^2 + b^2 = c^2[/mm] erfuellen.
> Bestimme alle pythagorische Zahlentripel, die aus drei aufeinander
> folgende Zahlen bestehen.
>
> Also das hab ich mir so gedacht:
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm](x+1)^2[/mm] = [mm](x+2)^2[/mm]
>
> ausgerechnet und in die Mitternachtsformel eingesetzt, da
> kommt aber kein "schoenes" Ergebnis raus, deshalb glaub
> ich, dass ich wohl was falsch verstanden hab.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Der Ansatz ist doch völlig richtig.
Aber irgendwo mußt Du dich verrechnet haben, jedenfalls erhalte ich ein wunder"schönes" Ergebnis!
Ich erhalte hier zwei "schöne" Ergebnisse, wobei eines entfällt, da es keine natürliche Zahl ist.
Poste doch mal Deinen Rechenweg, damit wir Deinen Fehler finden können.
> b) Zeige, dass es keine vier aufeinander folgende
> natuerlichen Zahlen ab, b, c, d gibt, fuer die
> [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] + [mm]c^2[/mm] = [mm]d^2[/mm]
>
> also die hab ich auch nicht wirklich verstanden, aber ich
> glaub, dass ich es verstehen werde, wenn ich das Prinzip
> bei der Aufg. a) verstehe.
Da hast du völlig recht: das wird ganz genauso gerechnet ...
> Also helft mir bitte :)
Schon geschehen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maaadin |
Naja schade.., lag ich wohl falsch.
Also nochmal von vorne.
[mm]x^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2[/mm]
[mm]x^2 + x^2 + 2x +1 = x^2 + 4x + 4[/mm]
[mm]x^2 - 2x - 3 = 0[/mm]
[mm]a = 1; b = -2; c = -3[/mm]
.....
ok ich hab grad versucht mit FromalBaska diese p/q-Formel ( Mitternachtsformel) zu schreiben, ging aber irgendwie in die Hose.
Ich kenne die LaTex-Formeln noch nicht so gut, deshalb weis ich nicht, wie ich die Formel schreiben soll.
Und ich hab grad ein Black-Out... ich hab jetzt irgendwie alles vergessen....
Ich schau es mir Morgen nochmal an und meld mich dann nochmal :)
Trotzdem schon mal vielen Dank fuer deine sehr hilfreiche Hilfe.
Ach ja und zu der b)
peinlich, peinlich.... aber die 1 aendert ja trotzdem nichts am Ergebnis, da c nacher anstatt -3, -4 ergibt, aber a bleibt ja immer noch 0.
Oder liege ich schon wieder falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maaadin |
Naja, unsere Mathe-Lehrer hat uns die p/q-Formel nie beigebracht, keine Ahnung warum, ich find sie eigentlich auch einfacher. Aber naja, ist ja auch nicht soo gravierend. Aber Mitternachtsformel ist auch nicht schwer zu merken: -b [mm] +/-\wurzel((b^2*(-4)*a*c))/2*a
[/mm]
Und nun wieder zu den Mathe-Aufgaben.
Ich hab die b) jetzt grad nochmal gerechnet, ohne p/q-Formel ( Mitternachtsformel).
Warum auch?
Es steht ja da:
[mm] $2x^2 [/mm] - 4 = 0$ #Ich habe vorhin [mm] $x^2$ [/mm] mit $x$ verwechselt
dann kann man doch einfach -4 auf die andere Seite bringen und dann durch 2 dividieren und die Wurzel davon ziehen, dann kommt [mm] \wurzel{2} [/mm] raus.
Aber ich denke, so schlau wie ich Heute mal wieder bin, ist es falsch. :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Do 28.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hello again ...
> [mm]2x^2 - 4 = 0[/mm]
> dann kann man doch einfach -4 auf die andere Seite bringen
> und dann durch 2 dividieren und die Wurzel davon ziehen,
> dann kommt [mm]\wurzel{2}[/mm] raus.
>
> Aber ich denke, so schlau wie ich Heute mal wieder bin, ist
> es falsch.
Es stimmt (fast) !
Ganz korrekt genommen, kommt $x \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{2}$ [/mm] heraus.
Aber damit hast Du ja gezeigt, daß der Ansatz für natürliche Zahlen
nicht gültig ist, da [mm] $\pm \wurzel{2} [/mm] \ [mm] \not\in [/mm] \ [mm] \IN$.
[/mm]
Und wie sieht's nun mit Aufgabe a.) aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maaadin |
Ja ich mein ja [mm] \pm [/mm] , hab nur vergessen es hinzuschreiben. :)
Und nun zu der Aufg. a)
[mm] $\frac [/mm] {2 [mm] \pm\wurzel{{-2}^2*{-4}*1*{-3}} [/mm] }{2}$
[mm] $\frac [/mm] {2 [mm] \pm\wurzel{4+12} [/mm] }{2}$
[mm] $\frac [/mm] {2 [mm] \pm\wurzel{16} [/mm] }{2}$
[mm] $\frac [/mm] {2 [mm] \pm [/mm] 4 }{2}$
[mm] $\frac [/mm] {2 [mm] \pm [/mm] 2 }{2}$
[mm] x_1 [/mm] = 3 ; [mm] x_2 [/mm] = -1
L = {3}
Ich glaube ich habe noch nie so lange ueber eine Aufg. nachgedacht wie Heute.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Do 28.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Und nun zu der Aufg. a)
Aufgepasst!! Die Mitternachtsformel lautet ja:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-b \ \pm \ \wurzel{b^2 - 4ac}}{2a}$
[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Das heißt, Du mußt in Deiner Schreibweise Klammern setzen!
> [mm]\red{(}2 \pm\wurzel{{(-2)}^2{-4}*1*{(-3)}}\red{)}/2[/mm]
>
> [mm]\red{(}2 \pm\wurzel{4+12}\red{)}/2[/mm]
>
> [mm]\red{(}2 \pm\wurzel{16}\red{)}/2[/mm]
>
> [mm]\red{(}2 \pm 4\red{)} /2[/mm]
Damit ergibt sich dann: [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 3$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ = \ -1 \ [mm] \not\in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] !!
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maaadin |
Ja also, dass mit der Schreibweise hab ich dann wieder umgeaendert.
Ich wusste davor noch nicht richtig, wie man einen Bruch schreibt, bis ich ein wenig "rumexperimentiert" habe. :)
Und ich hab vorhin falsch gerechnet ( [mm] $\frac [/mm] {-2 }{2} = -2 ..... $ bloeder Rechenfehler)
Ich habe Heute recht viel gelernt, nicht nur in Sache Mathe, sondern auch einige LaTex-Formeln.
Also damit verabschiede ich mich fuer Heute von Dir.
Und moechte mich nochmals herzlich bedanken, ohne Dich, wuerde ich wahrscheinlich noch das ganze Wochenende an der Aufg. sitzen.
Vielen Dank & Guten Nacht
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p/q-Formel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es muss heißen:
