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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - QR-Zerlegung
QR-Zerlegung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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QR-Zerlegung: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:30 Sa 20.11.2004
Autor: adonis1981

Hallo!

Kann mir jemand erklären, wie eine QR-Zerlegung funktioniert?
Hab gar keine Ahnung davon und kann auch nicht recht viel dazu finden.
Wäre sehr lieb, wenn jemand mir auch ein Zahlenbsp. zeigen könnte.

Vielen Dank schon mal!
VlG
Mario
        
Bezug
QR-Zerlegung: Erklärung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:11 Sa 20.11.2004
Autor: mathemaduenn

Hallo adonis1981,
Eine QR Zerlegung dient dem lösen von Ax=b.
Dabei ist R eine obere Dreiecksmatrix und  Q hat folgende schöne Eigenschaft:
[mm]Q^T=Q^{-1}[/mm]
So kann man das GS lösen indem man
1. Die QR Zerlegung berechnet
2. c=Q^Tb
3. x aus Rx=c
Praktisch erzeugt man die Dreiecksform der Matrix R sukzessive. Dazu kann man z.B. Givens Drehungen oder Householder Spiegelung verwenden.
Ein ,nicht zu Ende gerechnetes , Beispiel für die Householder Spiegelung findest Du  hier.
gruß
mathemaduenn

Bezug
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