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Forum "Uni-Lineare Algebra" - QR-Zerlegung
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QR-Zerlegung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:00 Mo 17.12.2007
Autor: Kroni

Hi,

ich stelle mit dir Frage, warum eine QR-Faktorisierung einer invertierbaren Matrix eindeutig sein soll.

Ich habe die QR-Faktorisierung bisher immer über Gram-Schmidt gemacht. Wenn ich dann eine invertierbare Matrix vorliegen habe, so sind ja alle Spalten lin. unabhängig. Wenn ich dann Gram-Schmidt drauf loslasse, um Q zu bestimmen, habe ich ja keine Wahl, irgendeine Basis auszuwählen, die habe ich ja bei der invertierbaren Matrix A schon vorgegeben. Dann bekomme ich eine fast eindeutige Matrix Q. Dann kann ich via A=QR und  [mm] Q^t*Q=1 [/mm]  berechnen, dass [mm] R=Q^t*A [/mm] ist. Dann bekomme ich ja durch ein eindeutige Q auch ein eindeutiges R. Dann wäre ja auch die QR-Faktorisierung eindeutig.

Aber irgendwie finde ich, dass das nicht für einen Beweis reicht?!

Gibt es noch andere Ansätze, zu zeigen, dass die Zerlegung bei A invertierbar eindeutig ist, oder nicht?! Oder reicht meine Argumentation oben schon aus?

LG

Kroni
        
Bezug
QR-Zerlegung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mi 19.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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