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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Do 17.05.2007 | | Autor: | vicky |
| Aufgabe | | Sei A [mm] \in \IR^{n \times n} [/mm] eine reguläre Matrix mit QR-Zerlegung A=QR. Zeigen Sie, dass die Transponierte des Faktors R den Cholesky-Faktor L der positiv definiten Matrix [mm] A^{T}A [/mm] liefert, d.h. es gilt [mm] A^{T}A [/mm] = [mm] LL^{T} [/mm] mit [mm] L=R^{T}. [/mm] |
Hallo zusammen,
habe mir zu dieser Aufgabe folgende Gedanken gemacht.
A=QR d.h. [mm] A^{T}A [/mm] = [mm] (QR)^{T}QR [/mm] = [mm] R^{T}Q^{T}QR [/mm] ,
da Q unitär bzw. orthogonal gilt: [mm] QQ^{T}=I [/mm] (Einheitsmatrix/Identität)
[mm] \Rightarrow R^{T}IR [/mm] = [mm] R^{T}R [/mm] = [mm] LL^{T} [/mm] da [mm] R^{T} [/mm] = L vorausgesetzt.
Mir kommt das irgendwie nicht ganz richtig vor, obwohl es auf den ersten Blick Sinn macht. Kann mir hierzu vielleicht jemand einen Hinweis geben ob das so reicht?
Gruß
vicky
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Hallo vicky,
Dies scheint mir O.K. zu sein.
viele Grüße
mathemaduenn
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