QR Zerlegung/ Matrixfolge < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Zeigen die, dass die QR-Zerlegung einer invertierbaren Matrix A [mm] \in GL_n(\IC) [/mm] durch
A=QR mit Q=A(L*)^-1, R=L*
gegeben ist, wobei A*A=LL* die Choleksky-Zerlegung der Matrix A*A ist.
b) Sei [mm] (F_l)_{l=1}^{\infty} \in \IC [/mm] eine Folge von Matrizen mit [mm] lim_{l \to \infty} F_l [/mm] = 0. Beweisen Sie, dass dann für die QR-Zerlegung [mm] 1+F_l=\tilde Q_l \tilde R_l [/mm] von [mm] 1+F_l [/mm] gilt:
[mm] \limes_{l\rightarrow\infty} \tilde Q_{l}=1 [/mm] und [mm] \limes_{l\rightarrow\infty} \tilde R_{l}=1 [/mm] |
Zu a) habe ich
Q=A(L*)^-1
[mm] \gdw [/mm] A=QL*
[mm] \gdw [/mm] A=QR.
Zu b) habe ich leider überhaupt keine Idee, wie geht man da am besten vor?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 06.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
