Quad. Funktionen; Aufstellung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Sa 14.10.2006 | | Autor: | lol41 |
| Aufgabe | Die quadratische Funktion f hat die Nullstellen x1 und x2. Der Scheitelpunkt des Graphen hat die 2. Koordinate e.
Bestimme den Funktionsterm von f. In welchen Punkten scheidet der Graph die Gerade g mit der Gleichung y = x?
x1 = 0
x2 = 2
e = -1 |
Wie kann ich die Funktion bestimmen und wie kann man die Schnittpunkte berechnen; wäre super wenn mir das einer vorrechnen könnte, denn ich komm grade überhaupt nicht weiter!
*/ Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. /*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo lol!
Zunächst einmal liegt bei zwei vorhandenen Nullstellen [mm] $x_{N1}$ [/mm] und [mm] $x_{N2}$ [/mm] einer Parabel die x-Koordinate des Scheitelpunktes genau in der mitte zwischen diesen beiden Nullstellen.
Damit kennst Du also [mm] $x_S$ [/mm] .
Und durch Einsetzen der Werte in $y \ = \ [mm] \f(x) [/mm] \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] erhältst Du nun drei Gleichungen für die 3 Unbekannten $a_$, $b_$ und $c_$ .
Alternativ kannst Du auch die Darstellung $y \ = \ f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_{N1}\right)*\left(x-x_{N2}\right)$ [/mm] verwenden und nun Deinen Scheitelpunkt einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Sa 14.10.2006 | | Autor: | lol41 |
Hallo Loddar!
Danke für deine Antwort, allerdings habe ich noch nicht ganz verstanden, welche Werte ich in f(x) = a * x ² + b * x + c einsetzen muss und wie man daraus die drei Variablen entnehmen kann. Kannst Du mir vielleicht das Ganze einmal an diesem Beispiel vorrechnen, damit ich es wirklich "schnalle"? Ich habe nämlich noch mehr Aufgaben dieser Sorte und wenn ich einmal eine "Vorlage" habe, kann ich die anderen besser lösen und verstehen.
Danke für alles,
euer lol41
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo lol!
Wir wissen ja, dass gilt: [mm] $f(\red{0}) [/mm] \ = \ [mm] a*\red{0}^2+b*\red{0}+c [/mm] \ = \ c \ = \ [mm] \blue{0}$ [/mm] (*)
Ebenso: [mm] $f(\red{2}) [/mm] \ = \ [mm] a*\red{2}^2+b*\red{2}+c [/mm] \ = \ 4a+2b+c \ = \ [mm] \blue{0}$ [/mm] (**)
Und aus dem Scheitelpunkt mit [mm] $x_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x_{N1}+x_{N2}}{2} [/mm] \ = \ ... \ = \ 1$ folgt:
[mm] $f(\red{1}) [/mm] \ = \ [mm] a*\red{1}^2+b*\red{1}+c [/mm] \ = \ a+b+c \ = \ [mm] \blue{-1}$ [/mm] (***)
Und nun dieses Gleichungssystem lösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Sa 14.10.2006 | | Autor: | lol41 |
Kann sein dass ich grade total auf dem Schlauch stehe, aber:
Wie kann ich die Gleichung a + b + c = -1 lösen; da sind doch drei Variablen.
Ich könnte die Gleichung zwar z.B. nach a umstellen:
a = -1 - b - c;
aber was bringt mir das? Kann sein, dass man eine Gleichung auch mit mehreren Variablen lösen kann wir haben dies jedoch noch nicht gelernt. Kann mir da jemand noch weiterhelfen, oder geh ich an die ganze Sache total falsch ran?
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Hallo,
> Kann sein dass ich grade total auf dem Schlauch stehe,
lies mal genau bei Loddar nach:
dort habe ich die drei Gleichungen mit (*) markiert, immer der letzte Teil ist gemeint.
Schreibe diese Gleichungen untereinander und wende ein möglichst passendes Verfahren zur Lösung an:
$ c \ = \ 0 $ (*)
$ 4a+2b+c \ = \ 0 $ (**)
$ a+b+c \ = \ -1 $ (***)
> aber:
> Wie kann ich die Gleichung a + b + c = -1 lösen; da sind
> doch drei Variablen.
>
> Ich könnte die Gleichung zwar z.B. nach a umstellen:
> a = -1 - b - c;
> aber was bringt mir das? Kann sein, dass man eine
> Gleichung auch mit mehreren Variablen lösen kann wir haben
> dies jedoch noch nicht gelernt. Kann mir da jemand noch
> weiterhelfen, oder geh ich an die ganze Sache total falsch
> ran?
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Sa 14.10.2006 | | Autor: | lol41 |
Hallo,
mir ist nun klar, wie man c berechnen kann. Allerdings bin ich mir nicht sicher, wie man 4a+2b+c = 0 lösen kann. Ich würde nun 4a+2b+0 = 0 schreiben, da wir bereits vorher festgestellt haben, dass c = 0 ist. Das bringt die ganze Sache allerdings nicht wirklich weiter, denn 4a+2b = 0 ist ja immer noch eine Funktion mit zwei Variablen. Nun komme ich nicht mehr weiter. Könnte jemand mir noch einen kleinen Tipp geben, wie ich die Augabe lösen könnte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Sa 14.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
du hast also drei gleichungen (s. loddar):
c=0
4a+2b+c=0
a+b+c=-1
ich setze c in die beiden anderen gleichungen ein:
4a+2b+0=0 (ganz richtig!)
a+b+0=-1
jetzt löse ich eine der beiden verbliebenen gleichungen nach einer variablen auf und setze das ergebnis in die andere gleichung ein:
a+b=-1
a= -1-b
4(-1-b)+2b=0
-4 -4b+2b=0
=> b=-2
a= -1 -(-2)
a=1
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Sa 14.10.2006 | | Autor: | lol41 |
Ok, danke Wolfgang. Nun habe ich die Aufgabe verstanden und kann nun die anderen Aufgaben alleine lösen. Vielmals danke an alle, die mir geholfen haben :).
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