Quader mit max. Kantensumme < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein Quader maximaler Summer der Kantenlänge bei gegeben Volumen.
a) Formulieren Sie die mathematische Aufgabe.
b) Stellen Sie die notwendigen Optimalitätsbedingungen auf. |
Hallo zusammen,
ich hoffe ich bin hier im richtigen Forum, sonst bitte verschieben. Ich muß sagen ich weiß nicht so richtig, wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll.
Ich weiß:
I) [mm] \mbox{V} [/mm] ist konstant
II) [mm] V = a_1 * a_2 * a_3 [/mm] mit $ [mm] a_i \in \{Kantenlaengen des Quaders \} [/mm] $
III) es soll gelten $ [mm] \sum_{k=1}^{3} a_i [/mm] = max$ mit [mm] $a_i \in \{Kantenlaengen~des~Quaders \}$
[/mm]
aus III folgt ja eigentlich, dass die Summe dann maximal ist, wenn $ [mm] \lim_{0 \to n } a_1 [/mm] = V$ und $ [mm] \lim_{n \to 0} a_i [/mm] = 0$ für $ i [mm] \in [/mm] {2,3} $
Das schreit für mich nach Integration, sehe aber im Moment wirklich nicht den Wald vor lauter Bäumen. Jemand einen Tip? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:52 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Theghostdog!
Hier ist nicht mit Integration vorzugehen, sondern mit Differentiation, da es sich um ein Extremalproblem mit Nebenbedingung handelt.
Im übrigen beträgt die Summe der Kantenlängen $k \ = \ [mm] 2*(a_1+a_2+a_3)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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