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| Aufgabe | Gegeben ist ein Quader maximaler Summer der Kantenlänge bei gegeben Volumen.
a) Formulieren Sie die mathematische Aufgabe.
b) Stellen Sie die notwendigen Optimalitätsbedingungen auf. |
Hallo zusammen,
ich hoffe ich bin hier im richtigen Forum, sonst bitte verschieben. Ich muß sagen ich weiß nicht so richtig, wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll.
Ich weiß:
I) [mm] \mbox{V} [/mm] ist konstant
II) [mm] V = a_1 * a_2 * a_3 [/mm] mit $ [mm] a_i \in \{Kantenlaengen des Quaders \} [/mm] $
III) es soll gelten $ [mm] \sum_{k=1}^{3} a_i [/mm] = max$ mit [mm] $a_i \in \{Kantenlaengen~des~Quaders \}$
[/mm]
aus III folgt ja eigentlich, dass die Summe dann maximal ist, wenn $ [mm] \lim_{0 \to n } a_1 [/mm] = V$ und $ [mm] \lim_{n \to 0} a_i [/mm] = 0$ für $ i [mm] \in [/mm] {2,3} $
Das schreit für mich nach Integration, sehe aber im Moment wirklich nicht den Wald vor lauter Bäumen. Jemand einen Tip? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Fr 28.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist ein Quader maximaler Summer der Kantenlänge
> bei gegeben Volumen.
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> a) Formulieren Sie die mathematische Aufgabe.
> b) Stellen Sie die notwendigen Optimalitätsbedingungen
> auf.
> Hallo zusammen,
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> ich hoffe ich bin hier im richtigen Forum, sonst bitte
> verschieben. Ich muß sagen ich weiß nicht so richtig, wie
> ich an diese Aufgabe ran gehen soll.
>
> Ich weiß:
> I) [mm]\mbox{V}[/mm] ist konstant
> II) [mm]V = a_1 * a_2 * a_3[/mm] mit [mm]a_i \in \{Kantenlaengen des Quaders \}[/mm]
>
> III) es soll gelten [mm]\sum_{k=1}^{3} a_i = max[/mm] mit [mm]a_i \in \{Kantenlaengen~des~Quaders \}[/mm]
Ja, zu maxmieren ist die Funktion [mm] $f(a_1,a_2,a_3)= a_1+a_2+a_3$ [/mm] unter der Nebenbedingung [mm] $a_1*a_2*a_3=const.$
[/mm]
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> aus III folgt ja eigentlich, dass die Summe dann maximal
> ist, wenn [mm]\lim_{0 \to n } a_1 = V[/mm] und [mm]\lim_{n \to 0} a_i = 0[/mm]
> für [mm]i \in {2,3}[/mm]
Häh ? Das ist doch grober Unfug !
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> Das schreit für mich nach Integration,
Für mich nicht. Für mich schreit das nach der Multiplikatorenregel von Lagrange
FRED
> sehe aber im Moment
> wirklich nicht den Wald vor lauter Bäumen. Jemand einen
> Tip? Danke!
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He Fred,
Langrangsch, interessant. Muß ich gleich mal schauen.
Das mit den Grenzwerten war vielleicht nicht sauber ausgedrückt, aber wenn ich als Volumen 12 habe, dann kann ich sagen a1 = 3, a2=4, a3=1, was V = 12 und S=5 ergeben würde, oder ich zerlege es in a1=11,9999 a2=a3=0,0001 dann habe ich ebenfalls V=12 aber bin mit der S=12 viel größer. Daher dachte ich, wenn man die Quader unendlich schmal macht, wäre die Summer maximal. Und daher kam ich auf Integration. Ok, dann schau ich mir mal Herr Langrangsch an.
gruß und dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Fr 28.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kann es sein, dass du nicht die maximale, sondern die minimale Summe der Kantenlängen suchst?
mit deiner Analyse, dass die Summe für a1 gegen unendlich, a2,a3 gegen 0 beliebig gross wird hast du gezeigt, dass selbst wenn es noch ein lokales Max gibt, das nicht global ist.
allerdings ist deine Rechnung sehr falsch . (rechne mal dein V aus!)
Gruss leduart
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ah stimmt, ich sehe gerade, ist kompletter mist. also der herr lagrange. ich danke vielmals :)
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