Quadr. Ergänzung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Könnte mir bitte jemand diese folgende aufgabe erklären?
habe mal den anfang versucht
1)ergänze zu einem quadrat!
a)z²+az=z²+az+a²=(z+a)²
b)v²-12vw=v2-2*6*v*w+ w²= wie wird denn die binom. formel hier?
Danke schon mal,Jessica
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:51 Do 16.12.2004 | | Autor: | cremchen |
Halli hallo!
> 1)ergänze zu einem quadrat!
>
> a)z²+az=z²+az+a²=(z+a)²
Also gegeben ist [mm] z^{2}+az [/mm] oder?
am besten du schreibst dir zuerst mal die binomischen Formeln auf, dann siehst du am besten was fehlt!
[mm] (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
[mm] (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
[/mm]
[mm] (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
[/mm]
Also machen wir bei a) folgendes:
[mm] z^{2}+az=z^{2}+az+az-az+a^{2}-a^{2}=(a+z)^{2}-az-a^{2}
[/mm]
Aber ehrlich gesagt fänd ich so eine Ergänzung hier ziemlich sinnlos
> b)v²-12vw=v2-2*6*v*w+ w²= wie wird denn die binom. formel
> hier?
Gegeben [mm] v^{2}-12vw
[/mm]
Hier kannst du wie folgt ergänzen
[mm] v^{2}-12vw=v^{2}-12vw+36w^{2}-36w^2=(v-6w)^2-36w^2
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Auftrag: z²+kz
ZieL:Ergänze zu einem quadrat!
Strategie:
a²+2ab+b²
Ansatz: 2ab= kz
a = k halbe
a² = k² viertel
Also: z²+kz + (k/2)² = (z+ k/2)²
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Hallo, Jessica
(bitte, keine =Zeichen wo sie nicht gemeint sein können
)
a) es sei e die Ergänzung
und
es soll z² + az + e = (z + x)² werden
also
z² + az + e = z² + 2*z*x + x²
az + e = 2*z*x + x²
z*(a - 2x) = x² - e
und das muß für beliebige z und a stimmen und für fixe x und e
das
ist nur möglich wenn beide Seiten der Gleichung 0 sind
also
$a = 2*x [mm] \Rightarrow [/mm] x = [mm] \frac{a}{2}$
[/mm]
aus
[mm] $\green{x^2} [/mm] - [mm] \red{e} [/mm] = 0$ wird mit $x = [mm] \frac{a}{2}$
[/mm]
[mm] $\green{ \left( \frac{a}{2} \right)^2} [/mm] - [mm] \red{e} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] e = [mm] (\frac{a}{2})^2$
[/mm]
zu
einem Quadrat ergänzt ist z² + a*z also [mm] $z^2 [/mm] + a*z + [mm] \left(\frac{a}{2}\right)^2 [/mm] = [mm] \left(z + \frac{a}{2} \right)^2$
[/mm]
für
b) ist dann "z = v" und "a = 12w"
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