Quadrat der Seitenlänge 1 < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Sa 06.11.2004 | | Autor: | mii |
Hallo Leute,
vielleicht hat jemand eine Idee zu dieser Aufgabe:
Auf den benachbarten Seiten eines Quadrats der Seitenlänge 1 werden willkürlich zwei Punkte gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ihr Abstand größer als 0.6 ist?
Ich weiss, dass dann gelten muss (da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt):
[mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] >=0,6. Aber ich weiss nicht richtig, was ich jetzt machen soll.
Danke im voraus,
mii.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Auf den benachbarten Seiten eines Quadrats der Seitenlänge
> 1 werden willkürlich zwei Punkte gewählt. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass ihr Abstand größer als 0.6
> ist?
> Ich weiss, dass dann gelten muss (da es sich um ein
> rechtwinkliges Dreieck handelt):
> [mm]a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}[/mm] >=0,6.
Ich denke, Du meinst
[mm]a^{2} + b^{2} \ge 0,6 ^2[/mm].
Am besten, Du machst Dir mal eine Skizze der Punkte $(a,b)$ im Einheitsquadrat, für
die diese Bedingung erfüllt ist. $a$ ist dabei die $x$-Koordinate, $b$ die $y$-Koordinate. Überlege am besten erst mal für die Ränder, was das bedeutet. Z.B. für $a=0$ muss $b$ mindestens 0.6 sein. Für $a=1$ ist völlig egal, was $b$ macht; da ist die Bedingung immer erfüllt. Wenn Du das Gebiet skizziert hast, musst Du "nur noch" dessen Flächeninhalt bestimmen. Denn dieser Flächeninhalt wird dann ins Verhältnis des gesamten Flächeninhalts des Quadrats gesetzt (und der ist ja 1), um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen. Das liegt daran, dass ja alle Punkte $(a,b)$ mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewählt werden.
Ich hoffe, Du kannst mit den Tipps was anfangen.
Viele Grüße
Brigitte
> Aber ich weiss nicht richtig, was ich
> jetzt machen soll.
> Danke im voraus,
> mii.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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