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| Aufgabe | | [mm] 16a^{2}+25b^{2}-128a+50b=0 [/mm] |
Ich bin zur zeit in einem Mathe- Vorkurs der Berufsakademie.
Es geht darum, ich für diese Aufgabe "mittels quadratischer Ergänzung" vollständige Quadrate bilden soll.
Kann mir einer detailiert erklären (bitte in kleinen Schritten) wie man diese Aufgabe lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 15.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist [mm] 16a^2 [/mm] -128a = [mm] 16(a^2 [/mm] -8a) = [mm] 16(a^2 [/mm] -8a +16 -16)
= [mm] 16((a-4)^2 [/mm] -16)
und [mm] 25b^2 [/mm] +50b = [mm] 25(b^2 [/mm] +2b+1 -1) = [mm] 25((b+1)^2-1)
[/mm]
FRED
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| Aufgabe | | [mm] 16a^{2}+25b^{2}-128a+50b=0 [/mm] |
Zunächst möchte ich mich herzlich für die schnelle Antwort auf meine Frage bedanken.
Allerdings habe ich das Problem, dass ich so gut wie nichts verstehe.
Könntest du mir vielleicht auch erklären wie du zu den einzelnen Zwischenschritten kommst.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wichtig ist es zunächst, daß Du mit den binomischen Formeln vertraut bist.
Falls nicht, arbeite dies zunächst nach.
> [mm]16a^{2}+25b^{2}-128a+50b=0[/mm]
In dieser Gleichung sollst Du es jetzt so deichseln, daß Du sie in der Gestalt [mm] (...a+...)^2+(...b+...)^2=... [/mm] dastehen hast.
Jetzt sammelt man sich erstmal die Ausdrücke mit a und die mit b zusammen:
[mm] 16a^{2}-128a+25b^{2}+50b=0
[/mm]
<==> [mm] (4a)^2-2*16*(4a) [/mm] + [mm] (5b)^2+2*5*(5b)=0
[/mm]
Nun überlegt man sich, womit man [mm] (4a)^2-2*16*(4a) [/mm] und [mm] (5b)^2+2*5*(5b) [/mm] ergänzen muß, damit man jeweils eine binomische Formel daraus machen kann.
Man stellt fest: [mm] (4a)^2-2*16*(4a) [/mm] müßte man durch [mm] 16^2 [/mm] ergänzen.
Wenn ich das auf der linken Seite der "großen" Gleichung addiere, muß ich es auf der rechten auch tun. Sonst stimmt sie ja nicht mehr:
[mm] (4a)^2-2*16*(4a) \green{+16^2} [/mm] + [mm] (5b)^2+2*5*(5b)=0\green{+16^2}
[/mm]
Vorne, also bei [mm] (4a)^2-2*16*(4a)+16^2, [/mm] hast Du eine binomische Formel. Wie kannst Du das schreiben?
(... + [mm] ...)^2+(5b)^2+2*5*(5b)=16^2.
[/mm]
Nun überlegst Du Dir, was Du bei [mm] (5b)^2+2*5*(5b) [/mm] ergänzen mußt, um zu einer binomischen Formel zu kommen.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | 5b{2}+2*5*(5b)
würde ich folgendermaßen als Binom schreiben:
[mm] 25b^{2}+10*5b=0+5^{2} [/mm] |
Danke für deine Antwort. Hoffe das ist jetzt richtig,falls nicht bitte ich um Hilfe
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> 5b{2}+2*5*(5b)
> würde ich folgendermaßen als Binom schreiben:
> [mm]25b^{2}+10*5b=0+5^{2}[/mm]
> Danke für deine Antwort. Hoffe das ist jetzt richtig,falls
> nicht bitte ich um Hilfe
Hallo,
die schlechte Nachricht: es ist nicht richtig
die gute Nachricht: Du hast was verstanden.
Es ist richtig, daß man [mm] (5b)^2+2*5*(5b) [/mm] =0 durch [mm] 5^2 [/mm] zu einer binomischen Formel ergänzen kann.
Aber Du mußt das auf beiden Seiten tun!
Also [mm] (5b)^2+2*\red{5}*(5b)+\red{5}^2=+\red{5}^2.
[/mm]
Und dann hast Du [mm] (5b+5)^2=25.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | 1) (-a+3b)*(a+1)
= [mm] -1a-1+a^{2}+1a
[/mm]
2) (-a+3b)*(-a+3b)
[mm] =a^{2}-3ab-3ab+3b^{2}
[/mm]
[mm] =a^{2}-6ab+3b^{2} [/mm] |
Ich habe jetzt mal zur weiteren Übung im Umgang mit Binomischen Formeln ein paar Aufgaben gerechnet! Wenn ihr Zeit und Lust habt, schauts euch bitte mal an und sagt mir was korrigiert werden muss.
Vorab möchte ich mich vielmals für die Unterstüzung bedanken.
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Hallo David!
Bei der 1. Aufgabe solltest Du noch mal steb by step durchgehen. Da stimmt so einiges nicht ...
> 1) (-a+3b)*(a+1)
> = [mm]-1a-1+a^{2}+1a[/mm]
$$... \ = \ -a*a+(-a)*1+3b*a+3b*1 \ = \ [mm] -a^2-a+3ab+3b [/mm] \ = \ ...$$
Bei der 2. Aufgabe nochmals über $3b*3b \ = \ [mm] (3b)^2 [/mm] \ = \ ... \ * \ [mm] b^2$ [/mm] nachdenken.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:39 Di 16.09.2008 | | Autor: | david2087 |
| Aufgabe | 1) (-1+a)*(a+1)
[mm] =-1a-1+a^{2}+1a
[/mm]
[mm] =(-1+a)^{2}
[/mm]
2) (-a+3b)*(-a+3b)
[mm] =a^{2}-3ab-3ab+9b^{2}
[/mm]
[mm] =a^{2}-6ab+9b^{2} [/mm] |
Habe noch mal nachgesehen. Ich hätte vorher besser gucken sollen!
Hier sind die Aufgaben nochmal und auch verbessert! Hoffe jetzt hauts hin.
Danke für die schnelle Bearbeitung!!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Di 16.09.2008 | | Autor: | Disap |
> 1) (-1+a)*(a+1)
> [mm]=-1a-1+a^{2}+1a[/mm]
$= -1 + 1a - 1a [mm] +a^2$
[/mm]
> [mm]=(-1+a)^{2}[/mm]
Nein, das gilt hier nicht.
>
> 2) (-a+3b)*(-a+3b)
> [mm]=a^{2}-3ab-3ab+9b^{2}[/mm]
> [mm]=a^{2}-6ab+9b^{2}[/mm]
Ja, das zweite ist zumindest richtig.
> Habe noch mal nachgesehen. Ich hätte vorher besser gucken
> sollen!
> Hier sind die Aufgaben nochmal und auch verbessert! Hoffe
> jetzt hauts hin.
> Danke für die schnelle Bearbeitung!!!!
Mfg
Disap
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