Quadratische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 27.10.2009 | | Autor: | Zwiebel |
Hallo Matheforum,
Ich schreibe demnächst eine Arbeit aber verstehe nicht so recht wie das mit den quadratischen Ergänzungen funktioniert.Wir haben im Matheunterricht 2 Beispielaufgaben bekommen:
y=x²+4x+8
y=x²+4x+4-4+8
y=(x+2)²+4 Scheitelpunkt: (-2/4)
y=x²-14x+42
y=x²-14x+49-49+42
y=(x-7)²-7 Scheitelpunkt: (7/-7)
Bei der Zahl in rot handelt es sich ja um die quadratische Ergänzung aber ich bin mir nicht sicher wie man zu der Zahl kommt.
Ich hoffe ihr erklärt es mir schon bald.
liebe Grüße
Adrian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo Matheforum,
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> Ich schreibe demnächst eine Arbeit aber verstehe nicht so
> recht wie das mit den quadratischen Ergänzungen
> funktioniert.Wir haben im Matheunterricht 2
> Beispielaufgaben bekommen:
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> y=x²+4x+8
> y=x²+4x+4-4+8
> y=(x+2)²+4 Scheitelpunkt: (-2/4)
nun ja, gehen wir zuerst von einer funktion:
[mm] y=x^2+4x+4 [/mm] aus.. dort siehst du schnell, dass eine binomische formel vorliegt: [mm] y=(x+2)^2, [/mm] der scheitel ist dann ja (-2/0)..
nun aber haben wir die funktion von dir oben:
[mm] y=x^2+4x+8.. [/mm] du willst auf ein binom kommen, somit kümmerst du dich erstmal nur um [mm] x^2 [/mm] und die 4x und bastelst dir ein binom zurecht und lässt die 8 erstmal stehen:
also [mm] y=x^2+4x [/mm] ----- +8
um das binom zu vervollständigen, musst du den koeffizienten von x (also die 4) erst halbieren, und dann quadrieren: [mm] (4/2)^2=4, [/mm] und damit das gebastelte die funktion nicht verändert, muss ich es wieder abziehen:
[mm] y=x^2+4x\red{+4-4}-----+8 [/mm] dann das binom umschreiben:
[mm] y=(x^2+4x+4)-4------+8
[/mm]
[mm] y=(x+2)^2-4+8=(x+2)^2+4
[/mm]
>
> y=x²-14x+42
> y=x²-14x+49-49+42
hier auch wieder: die zahl vor x halbieren, dann quadrieren: [mm] (-14/2)^2
[/mm]
> y=(x-7)²-7 Scheitelpunkt: (7/-7)
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> Bei der Zahl in rot handelt es sich ja um die quadratische
> Ergänzung aber ich bin mir nicht sicher wie man zu der
> Zahl kommt.
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> Ich hoffe ihr erklärt es mir schon bald.
>
> liebe Grüße
>
> Adrian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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